[Math] Maple函数用法

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一、 基本命令
重新开始：restart 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：|| 保护命名：protect 解除保护命名：unprotrct 变量类型：whattype 检验命名：assigned 别名：alias 宏：macro 帮助：？函数名 map把命令作用到每一个元素，seq生成序列，add生成和，mul生成积

二、基本运算

1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数），用Digits命令提前设定小数位数
2. 取整运算：round四舍五入 ，trunc向0取整， ceil向-∝取整， floor向∝取整
3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac小数部分
4. 绝对值（模）：abs（表达式），复数求其模
5. 同余：mod（数1，数2），或者：数1 mod 数2
6. 平方根：sqrt（表达式），平方根最接近整数：isqrt（表达式）
7. 分解质因数：ifactor（数），分解质因数成组ifactors（数）
8. 商与余数：商iquo（除数，被除数），余数irem（除数，被除数）
9. 最大公约数：igcd（数1，数2），最小公倍数：ilcm（数1，数2）
   10.形如as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）
   11.数组最大最小值：max（数1，数2，…），min（数1，数2，…）
   12.实部、虚部与幅角：实部Re（复数），虚部Im（复数），幅角argument
   13.共轭复数：conjugate（复数）
   14.形如a+bi整理：evalc（表达式）
   15.并集：集合1 union 集合2，交集：intersect，差集：minus
   16.元素个数：nops（集合），用op可把集合转化成表达式

三、多项式

1. 降幂排列：sort（多项式），字典排序plex（第三个参数）
2. 次数：degree（多项式），系数：coeff（多项式，项），首项系数：lcoeff 尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量，‘power‘）
3. 合并同类项：collect（多项式，合并参数）
4. 商式：quo（除式，被除式，变量），余式：rem，整除检验：divide
5. 最大公因式：gcd（多项式1，多项式2），最小公倍式lcm
6. 因式分解：factor（多项式），可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域
7. 分母有理化：rationalize（多项式），有理分式化简：normal或者factor
8. 化简表达式：simplify，带假设化简：simplify（表达式，assume=范围） 附加关系化简：simplify（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）
9. 展开与合并：展开expand（表达式），合并combine（表达式） 10.等价转换：convert（函数，转化成的函数）

四、解方程

1. 方程（组）：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）
2. 数值解：fsolve（方程，变量范围（可缺省），数域（可缺省））
3. 三角方程：添加＿EnvAllSolutions：=ture以求得所有解
4. 多项式方程解的区间：realroot（多项式）
5. 不等式（组）：solve（{不等式（组）}，{变量}）
6. 整数解：isolve（方程，变量）
7. 模m的解：msolve（方程，模m）
8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}）
9. 函数方程：solve（函数方程，函数）
   10.系数匹配：match（式子1=式子2，变量，’sln’）
   11.Grobner基原理：先调用with（grobner），此命令将方程的解等价化简 Gsolve（{式子1，式子2，…}，[变量1，变量2，…]
   12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explicit’(可缺)）
   13.微分方程组：dsolve（{方程1、2，…，初值}，{函数1，函数2，…}）
   14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplace）
   15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series）
   16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeric）
   17.微分方程图形解：DEplot图形表示微分方程，dfielplot箭头表示向量场，phaseportrait向量场及积分曲线，DEplot3d三维空间图形表示微分方程
   18.偏微分方程：pdsolve（偏微分方程，求解函数）
   19.分离变量解偏微分方程：pdsolve（方程，函数，HINT=’*’,’build’）
   20.偏微分方程图形解：PDEplot（方程，函数，ini边界s，s范围）

五、数据处理

1. 统计软件包：先调用程序包with(stats) ，有7个子包:anova方差分析，describe描述数据分析，fit拟合回归分析，transform数据形式变换 ，random分布产生随机数，statevalf分布的数值计算，statplots统计绘图
2. 基本命令：平均值mean，方差variance，标准差standarddeviation，中位数median，众数mode，数据求和sumdata，协方差covariance， 相对标准差(标准差/平均值)coefficientofvariation，计数(非缺失)count，计缺失数countmissing，范围range，几何平均值geometricmean，线性相关数linearcorrelation
3. 统计图形：直方图histogram，散点图scatter2d、quantile2（先从小到大排序再作图），箱式图boxplot
4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令normald[期望，方差]
   先调用程序包with（statevalf）用法statevalf（分布函数，求解函数） 连续分布:cdf累积密度函数，icdf逆累积密度函数，pdf概率密度函数 离散分布：dcdf离散累积概率函数，idcdf逆离散累积函数，pf概率函数
5. 插值：整体插值命令f：=interp（数据1，数据2，变量）
   分段插值命令f：=spline（数据1，数据2，变量，次数）
6. 回归：leastsquare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据1，数据2]） f:=fit（数据1，数据2，拟合函数，变量）

六、微积分

1. 函数定义：函数名：=->表达式，复合函数：f（g（x））：=f@g 2. 表达式转换成函数：unapply（表达式，函数变量）
2. 极值：极大值maximize（函数，变量，范围，location=true（极值点））
   极小值 minimize（函数，变量，范围，location=true（极值点））
   条件极值：extreme（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)）
3. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，complex））
4. 连续性：判断iscont（函数，x=范围）第三个参数closed表示闭区间 求解discont（函数，变量）
5. 微分：显函数diff（函数，变量）对x多次求导用x&n 微分算子D 隐函数implicitdiff（函数，依赖关系y（x），对象y，变量x）
6. 切线作图：showtangent（函数，x=点，view=[x范围，y范围]）
7. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限）
8. 复函数积分：先求奇点solve（denom（函数）），再用留数规则求解 2PiI（residue（f，z=奇点1）+ residue（f，z=奇点2）+…）
   10.定积分矩形：下矩形：作图leftbox（f，x=范围，块数）面积leftsum（f，x=范围，块数）。上矩形作图rightbox，面积rightsum
   11.求和：sum（表达式，k=范围），求积：product（表达式，k=范围） 12.级数展开：普通级数series（函数，x=点，阶数） 泰勒级数taylor 多变量泰勒展开mtaylor（函数，[x=点,y=点]） 13.形式幂级数：convert（函数，FormalPowerSeries,x=点） 14.积分变换：先调用程序包with（inttrans） 拉普拉斯：laplace（函数，原变量，新变量）逆变换invlaplace 傅里叶：fourier（函数，原变量，新变量）逆变换invfourier

七、作图

1. 二维图形：plot（函数，x=范围）scaling=constrained按照原始比例作图
2. 参数方程作图：plot（[x参数方程，y参数方程，参数范围]）
3. 极坐标作图：先调用with（plots）再运用polarplot（函数，极角范围）
4. 极坐标参数方程作图：polarplot（[r参数，极角参数，参数范围]）
5. 隐函数作图：implicitplot（表达式，x范围，y范围）
6. 分段函数作图：f：=->piecewise（范围1，函数1，范围2，函数2，…） plot（函数，x范围，discont=true（去掉不连续点处垂线）
7. 离散点绘图：plot（[[x1,y1],[x2,y2],…],style=point(只画点不画线）
8. 多重图像：plot（[函数1，函数2，…],x=范围）
9. 三维图形：plot3d（f，x范围，y范围）阴影style=patch坐标框axes=boxed
   10.球面坐标：sphereplot（[函数],theta范围，phi范围）
   11.柱面坐标：cylinderplot（[函数]，theta范围，z范围）
   12.二维动画：animate（函数，x范围，参数范围，frames=帧数（可缺省））
   13.三维动画：animate3d（函数，x范围，y范围，参数范围）
   14.对数尺度图形：先调用with（plots）再运行logplot（函数，x范围）
   15.三维图形二维表示：灰度densityplot，等高线contourplot
   16.复函数图像：complexplot（f，x范围）style=point画出复方程根的分布