基础概率题目

Cousera 台大机率课程（一）

Week 1

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（1） 假設有一個絕對公正的硬幣，一面為人頭(h)，另一面是數字(t)，連續投擲這公正硬幣三次，觀察硬幣朝上的面的順序為結果(Outcome),例如:hht 即表示第一次投擲出現人頭，第二次為人頭，第三次為數字。依照這實驗的規則，請問，這實驗的樣本空間(Sample space)有幾個元素(Element)?

投3次，只有2种（h/t) 样本空间里包含各种搭配，所以所有组合的数量为2*2*2 = 8;

（2）有兩個集合A與B，其設定分別為
A={ x^2 | x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 … 10 }
B={ x^3 | x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 … 10 }請問，A與B的交集(A∩B) 有幾個元素(Element)?

A的集合由式子 x^2得出，共11个结果（0，1，4，9，16，25，36，49，64，81， 100），B的集合同理由x^3得出，同样11个结果。在这两组结果里0，1，64是共有的，所以有3个。

（3）小明自己生活在外，自己打理三餐也有幾年的時間了，學了好幾道菜: 炒高麗菜、炒地瓜葉、炒青椒、川燙青江菜、炒豬肉、炒羊肉、炒牛肉、蛋花湯、紫菜湯、苦瓜湯、魚皮湯、雜菜湯。但是小明堅持晚餐一定煮一道菜，一道肉，一碗湯。觀察小明一個晚上吃到的菜色組合，請問，小明晚餐確定有吃炒羊肉的事件(Event)中有幾個元素?

事件元素和样本元素一样代表组合内容；不同在于，事件里的元素以这个事件为前提条件（炒羊肉）来得到一些组合；而样本里的元素默认没有前提条件，即所有组合，也意味着样本里元素包括了所有事件里的元素。炒菜有4样，肉有3样，汤有5样，默认为4*3*5=60；但由于已经规定是羊肉，则肉只有1样，根据前提条件调整为4*1*5 = 20；则事件中有20个元素

（4）小美班上共有42個學生(S)，20個男生(M)，22個女生(F)，而全班有35人戴眼鏡(G)，其中18位男生17位女生，全班有8個人帶牙套(T)，已經知道戴眼鏡又戴牙套的同學有4人，其中3位女生1位男生。請問，小美班上沒戴牙套且有戴眼鏡的女生有幾位?

口算思路为：结果问女生，则只关注那17位女生。8人戴牙套，其中有男有女，但不管怎样，这8个人都不考虑了。为了剔除戴牙套的女生，从后面内容得知，有3个女生戴了牙套还包括在戴眼镜里面（意思是只要从戴眼镜里面剔除这三个，怎么都满足要求了），则17 - 3 = 14。

（5）小智很愛出國旅行，他曾經到18個國家旅遊(U)，在8個國家有爬山的行程(M)，在10個國家有玩水的行程(W)，在4個國家有滑雪的行程(S)。其中有爬山又有玩水行程的有3個國家，有爬山又有滑雪的國家有3個，但是沒有同時有玩水行程以及滑雪的旅遊行程過。請問，有幾個國家小智去旅行但是沒有安排任何爬山、玩水、或是滑雪行程的呢?

棕色：爬山；灰色：玩水；蓝色：滑雪。 18-2-3-3-1-7 = 2
画图思路：先填入重合（影响其他）的部分，即爬山玩水的和爬山滑雪的。剩下的为单纯爬山，单纯滑雪，和单纯玩水的部分。如爬山，已知在两样上都贡献了3个国家出去，剩下单纯爬山为8-3-3 = 2. 滑雪的也贡献了3个出去为4-1 = 3. 玩水为10-3 = 7.