基础概率题目

  • Cousera 台大机率课程一
    • Week 1

Cousera 台大机率课程(一)

Week 1


(1) 假設有一個絕對公正的硬幣,一面為人頭(h),另一面是數字(t),連續投擲這公正硬幣三次,觀察硬幣朝上的面的順序為結果(Outcome),例如:hht 即表示第一次投擲出現人頭,第二次為人頭,第三次為數字。依照這實驗的規則,請問,這實驗的樣本空間(Sample space)有幾個元素(Element)?

投3次,只有2种(h/t) 样本空间里包含各种搭配,所以所有组合的数量为2*2*2 = 8;

(2)有兩個集合A與B,其設定分別為
A={ x^2 | x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 … 10 }
B={ x^3 | x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 … 10 }請問,A與B的交集(A∩B) 有幾個元素(Element)?

A的集合由式子 x^2得出,共11个结果(0,1,4,9,16,25,36,49,64,81, 100),B的集合同理由x^3得出,同样11个结果。在这两组结果里0,1,64是共有的,所以有3个。

(3)小明自己生活在外,自己打理三餐也有幾年的時間了,學了好幾道菜: 炒高麗菜、炒地瓜葉、炒青椒、川燙青江菜、炒豬肉、炒羊肉、炒牛肉、蛋花湯、紫菜湯、苦瓜湯、魚皮湯、雜菜湯。但是小明堅持晚餐一定煮一道菜,一道肉,一碗湯。觀察小明一個晚上吃到的菜色組合,請問,小明晚餐確定有吃炒羊肉的事件(Event)中有幾個元素?

事件元素样本元素一样代表组合内容;不同在于,事件里的元素以这个事件为前提条件(炒羊肉)来得到一些组合;而样本里的元素默认没有前提条件,即所有组合,也意味着样本里元素包括了所有事件里的元素。炒菜有4样,肉有3样,汤有5样,默认为4*3*5=60;但由于已经规定是羊肉,则肉只有1样,根据前提条件调整为4*1*5 = 20;则事件中有20个元素

(4)小美班上共有42個學生(S),20個男生(M),22個女生(F),而全班有35人戴眼鏡(G),其中18位男生17位女生,全班有8個人帶牙套(T),已經知道戴眼鏡又戴牙套的同學有4人,其中3位女生1位男生。請問,小美班上沒戴牙套且有戴眼鏡的女生有幾位?

口算思路为:结果问女生,则只关注那17位女生。8人戴牙套,其中有男有女,但不管怎样,这8个人都不考虑了。为了剔除戴牙套的女生,从后面内容得知,有3个女生戴了牙套还包括在戴眼镜里面(意思是只要从戴眼镜里面剔除这三个,怎么都满足要求了),则17 - 3 = 14。

(5)小智很愛出國旅行,他曾經到18個國家旅遊(U),在8個國家有爬山的行程(M),在10個國家有玩水的行程(W),在4個國家有滑雪的行程(S)。其中有爬山又有玩水行程的有3個國家,有爬山又有滑雪的國家有3個,但是沒有同時有玩水行程以及滑雪的旅遊行程過。請問,有幾個國家小智去旅行但是沒有安排任何爬山、玩水、或是滑雪行程的呢?

棕色:爬山;灰色:玩水;蓝色:滑雪。 18-2-3-3-1-7 = 2
画图思路:先填入重合(影响其他)的部分,即爬山玩水的和爬山滑雪的。剩下的为单纯爬山,单纯滑雪,和单纯玩水的部分。如爬山,已知在两样上都贡献了3个国家出去,剩下单纯爬山为8-3-3 = 2. 滑雪的也贡献了3个出去为4-1 = 3. 玩水为10-3 = 7.
基础概率题目_第1张图片

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