时间序列分析--ARIMA模型
指数平滑法对时间序列上连续的值之间的相关性没有要求。但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间， 那么预测误差必须是不相关的， 且必须是服从零均值、 方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下， 我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。
自回归移动平均模型（ ARIMA）是最常用的时间序列预测模型。
注意：
时间序列模型通常适用于做短期预测，即统计序列过去的变化模式还未发生根本性变化。一．时间序列的预处理
拿到一个观察值序列，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要检验称为序列的预处理。
1. 平稳：就是围绕着一个常数上下波动且波动范围有限，即有常数均值和常数方差。如果有明显的趋势或周期性，那它通常不是平稳序列。一般有三种方法：
（1）直接画出时间序列的趋势图，看趋势判断。
（2）画自相关和偏自相关图：平稳的序列的自相关图（Autocorrelation）和偏相关图（Partial Correlation）要么拖尾，要么是截尾。
（3）单位根检验：检验序列中是否存在单位根，如果存在单位根就是非平稳时间序列。
不平稳序列可以通过差分转换为平稳序列。k阶差分就是相距k期的两个序列值之间相减。如果一个时间序列经过差分运算后具有平稳性，则该序列为差分平稳序列，可以使用ARIMA模型进行分析。
2.纯随机性检验：对于纯随机序列，又称白噪声序列，序列的各项数值之间没有任何相关关系，序列在进行完全无序的随机波动，可以终止对该序列的分析。白噪声序列是没有信息可提取的平稳序列。
3.对于平稳非白噪声序列，它的均值和方差是常数。通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列的有用信息。ARMA模型是最常用的平稳序列拟合模型。
二、平稳时间序列建模
某个时间序列经过预处理，被判定为平稳非白噪声序列，就可以进行时间序列建模。
1. ARIMA模型
全称为 自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model, 简记ARIMA)，ARIMA(p,d,q)模型是针对非平稳时间序列所建立的模型。
根据时间序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，可分为：
移动平均过程（MA（q））
自回归过程（AR（p））
自回归移动平均过程( ARMA(p,q) )
自回归积分滑动平均过程 ( ARIMA(p,d,q) )1.1 补充：
稳定性的确定标准是非常严格的。我们可以通过一下方法判断：
（1）. 如果时间序列随着时间产生恒定的统计特征，根据实际目的我们可以假设该序列是稳定的。如下：
1）恒定的平均数
2）恒定的方差
3）不随时间变化的自协方差
（2）DF检测（Dickey-Fuller）：这是一种检查数据稳定性的统计测试。无效假设：时间序列是不稳定的。测试结果由测试统计量和一些置信区间的临界值组成。如果“测试统计量”少于“临界值”，我们可以拒绝无效假设，并认为序列是稳定的。
例如：
若DF检测结果如上图所示，因为检验统计量比1%的临界值小，所以我们在99%的置信区间认为它是稳定序列。
2. 时间序列建模基本步骤
（Box-Jenkins的建模思想）
（1）. 获取被观测系统时间序列数据；
（2）. 对数据绘图，观测是否为平稳时间序列。若为非平稳时间序列要先进行d阶差分运算后化为平稳时间序列，此处的d即为ARIMA(p,d,q)模型中的d；若为平稳序列，则用ARMA(p,q)模型。所以ARIMA(p,d,q) 模型区别于ARMA(p,q)之处就在于前者的自回归部分的特征多项式含有d个单位根。
（3）. 对得到的平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF 和偏自相关系数PACF，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层 p 和阶数 q。由以上得到的d、q、p ，得到ARIMA模型。
（4）. 模型诊断，进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。若不相符，重新回到第（3）步。
3. 对于2建模中的细节补充
（1）. 分析得到的自相关图和偏自相关图，确定用AR(p)模型还是MA(q)模型亦或是ARMA(p，q)模型依据：
（2）若都拖尾，得到ARMA(p，q)模型，自相关图有几个在两倍标准差之外就能确定p，偏自相关图突出两倍标准差的确定q。可用AIC和SBC准则判断得到的p和q参数值的好坏，这两个指标越小越好，其中
AIC=-2*ln（模型的极大似然函数值）+2*（模型中的未知参数的个数）。SBC是对AIC的修正
SBC=-2*ln（模型中的极大似然函数值）+ln（n）（模型中的未知参数的个数）python中有函数可以直接求AIC,BIC,HQIC值。
4. 最终可以用得到的拟合模型预测将来走势
参考：
（1） [python] 时间序列分析之ARIMA
http://blog.csdn.net/u010414589/article/details/49622625
（2）时间序列预测全攻略（附带Python代码）
http://www.36dsj.com/archives/44065
（3） [python] 时间序列分析之ARIMA
http://blog.csdn.net/u010414589/article/details/49622625
（4）时间序列分析
http://www.cnblogs.com/taojake-ML/p/6400858.html