Subband AF 和Block transforms AF的比较

Subband AF 和Block transforms AF的比较

标签（空格分隔）： 自适应滤波器

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实际上，一种block变换，例如DFT或者是DCT，可以看成是一种临界的降采样滤波器组。这种滤波器组看错是0阶多项式组合矩阵，例如 E[z]=AH ，其中A就是单位正交矩阵，任何的单位矩阵都是仿酉矩阵。变化矩阵的基函数就是带通滤波器，例如DFT的频带分离，这个滤波器的长度等于变化的长度 L=N 。同样的，子带滤波器组里头的滤波器，也可以看成是有记忆的（用到更多点）的block变换，在这种情况下，滤波器的长度是大于block的大小 L>N 。
解相关的深度，或者说是子带信号的分离度，是子带方法和block方法最重要的区别。有的情况，需要子带信号完全不相关，就应该使用高阶的分析滤波器来构成子带滤波器组。block的变换，当然可以通过增加block的长度N来获得更好的精度，但是由于Uncertainty principle原理，总是有所得失。例如需要高精度的频谱分辨率就提高了FFT点数，但是信号的短时平稳性就被忽略了，因此在这种情况下block的分离效果收到了限制。
总体来说，Block变换和子带滤波器组都有广泛的应用。因为它们的共同点确实很多。甚至很时候表现出来的特性也一致。
不同算法的特点。

自适应滤波器	更新域	特点
变换域TDAF	变换域	1、 N×N 的正交变换矩阵。2、正交矩阵用来对角化输入信号自相关矩阵 R=E{u(n)uT(n)} ，如果 ATRA≈对角阵 ，那么变换是有效的。3、无延时，不需要求逆变换通过对角化和归一化来调高收敛速度
滤波器组FBAF	变换域	1、 N×L 的变换矩阵， L 是基函数长度。2、不需要求逆变换。3、可以看作是TDAF的一种拓展。
常规子带滤波器	子带域	1、 N×L 的变换矩阵， L 是基函数长度。2、输入和期望都分成N个子带，子带误差评估后更新滤波器。3、需要综合滤波器来获得全带的误差信号。3、复杂度因为降采样和更新率下降而大幅下降。
多子带滤波器MSAF	时域	1、 N×L 的变换矩阵， L 是基函数长度。2、需要综合滤波器来获得全带的误差信号。3、子带信号用于更新全带滤波器系数，使用降采样率速率更新滤波器。

不同算法的目标

自适应滤波器	目标	评论
变换域TDAF	1、优化有色信号收敛速度。2、变化带来的运算量节省	1、对于aec来说，根据据时域滤波器确定的变换大小 N 需要比较大。2、最优正交变换是KLT，但是没有先验信息没法使用，即使有先验也要克服运算量的问题。3、只能通过KLT获得效果。
滤波器组FBAF	同上	1、对比TDAF提供额外的权值调节信号相关性。2、使用较少参数来逼近高阶系统，因此不能完全表达高阶系统。
常规子带滤波器	1、优化有色信号收敛速度。2、低更新速率的时候，复炸都大大降低。	1、因为分析和综合滤波器，产生了延时。2、对于临界采样的情况，混叠会影响收敛精度。3、对于过采样情况，边带效应会导致特征值过小，影响收敛速度。
多子带滤波器MSAF	1、以最小计算量提高NLMS对有色信号的收敛。	1、因为分析和综合滤波器，产生了延时。2、不会因为混叠和边带效应影响收敛效果。

referece:
Subband Adaptive Filtering Theory and Implementation Kong-Aik Lee,Woon-Seng Gan,Sen M. Kuo