MATLAB学习笔记：数值积分
当
（1）被积函数的原函数不能用初等函数表示。
（2）被积函数难以用公式表示，而是用图形或表格给出的。
就应该建立定积分的近似计算方法：数值积分方法。
梯形法：
z=trapz(x,y)
>> x=0:0.5:1;
>> y=exp(-x.^2);
>> z=trapz(x,y)z =
0.7314>> x=0:0.05:1;
>> y=exp(-x.^2);
>> z=trapz(x,y)z =
0.7467抛物线法：Simpson（辛普森）公式
自适应辛普森公式:
z=quad(f,a,b,tol)
a是积分下限，b是积分上限，tol是计算精度，缺省为0.001。
调用quad函数时，先要建立一个描述被积函数的函数文件或语句函数。
以下分别为：内联函数和函数句柄
>> g=inline('exp(-x.^2)');
>> z=quad(g,-1,1)z =
1.4936>> f=@(x) exp(-x.^2);
>> z=quad(f,-1,1)z =
1.4936
分别使用左端点的矩形法，右端点的矩形法和梯形法
>> n=100;
>> x=linspace(0,1,n);
>> y=4./(1+x.^2);>> jxl=sum(y(1:(n-1)))./n
jxl =
3.1202>> jxr=sum(y(2:n))./n
jxr =
3.1002>> tx=trapz(x,y)
tx =
3.1416还有两个常用的求数值积分的函数：
z=quadl(f,a,b,tol) 自适应复合Lobatto数值积分法
z=quadgk(f,a,c,tol) 自适应复合Gauss-Kronrod数值积分法，适用于高精度和震荡数值积分，以及广义数值积分
>> g=inline('4./(1+x.^2)');
>> quad(g,0,1)
ans =
3.1416
>> quadl(g,0,1)
ans =
3.1416>> g=@(x) 4./(1+x.^2);
>> quadgk(g,0,1)
ans =
3.1416
>> f1=@(x) 1./(x.^2);
>> z1=quadgk(f1,1,inf)
z1 =
1
>> f2=@(x)exp(-x.^2);
>> z2=quadgk(f2,-inf,inf)
z2 =
1.7725
>> f3=@(x)1./(x.*sqrt(1-log(x).^2));
>> z3=quadgk(f3,1,exp(1))
z3 =
1.5708