【图像重建指标 Metrics】均方误差RMSE及平均绝对误差MAE的定义和区别

在图像修复、图像提升和深度估计等任务中经常使用到一系列度量指标,除了常用的PSNR和SSIM外,RMSE和MAE能很好的反应图像的重建结果与真实结果间的差异。

1.均方误差RMSE

首先来看均方误差(root mean square error)的定义,假设图像大小是 m ∗ n m*n mn,针对每个像素求出误差的平方和并求均值再开方:
R M S E = 1 m ∗ n ∑ i m ∗ n ( y i − y ^ i ) 2 RMSE = \sqrt{\frac{1}{m*n}\sum_i^{m*n}(y_i-\hat y_i)^2} RMSE=mn1imn(yiy^i)2
它是精度的一个度量,可以用于比较不同模型在同一数据集上的预测表现;
它可以放大误差的的幅度(误差越大rmse越大);
可以通过rmse计算出PSNR:
P S N R = 20 ∗ log ⁡ 10 m a x R M S E PSNR = 20 * \log_{10} \frac{max}{RMSE} PSNR=20log10RMSEmax

2.平均绝对误差MAE

MAE(mean absolute error)其定义为误差绝对值的平均值,公式如下:
M A E = 1 m ∗ n ∑ i m ∗ n ∣ ( y i − y ^ i ) ∣ MAE = \frac{1}{m*n} \sum_i^{m*n} |(y_i - \hat y_i)| MAE=mn1imn(yiy^i)
它可以表示预测值与真实值之间的平均距离;
它与数据的尺度相同;
它具有更好的解释性,便于理解;

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3.与L1和L2 loss的联系

L1是一阶的绝对误差,L2是平方误差,公式如下:
L 1 = ∑ i m ∗ n ∣ y i − y ^ i ∣ L 2 = ∑ i m ∗ n ( y i − y ^ i ) 2 L_1 = \sum_i^{m*n}|y_i - \hat y_i| \\ L_2 = \sum_i^{m*n}(y_i - \hat y_i)^2 L1=imnyiy^iL2=imn(yiy^i)2
【图像重建指标 Metrics】均方误差RMSE及平均绝对误差MAE的定义和区别_第1张图片

4.方差(variance σ 2 \sigma^2 σ2)与标准差(std σ \sigma σ)

首先定义随机变量X,或者对于离散随机变量xi对应概率pi,其期望或者均值可以写为下面的样子:
μ = E ( X ) μ = ∑ i = 1 n ( p i x i ) \mu = E(X) \\ \mu = \sum_{i=1}^n(p_i x_i) μ=E(X)μ=i=1n(pixi)
而后可以定义方差是:随机变量与均值差 的平方的期望(平方的均值):
V a r ( X ) = E ( X − E ( X ) ) V a r ( X ) = 1 n ∑ i n ( x i − μ ) 2 Var(X) = E(X-E(X))\\ Var(X) = \frac{1}{n} \sum_i^n (x_i - \mu)^2 Var(X)=E(XE(X))Var(X)=n1in(xiμ)2
标准差则可以直接从方差的平方根得到:
s = σ = 1 n ∑ i n ( x i − μ ) 2 s = \sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_i^n (x_i - \mu)^2} s=σ=n1in(xiμ)2
有时也会写为:
s = σ = 1 n − 1 ∑ i n ( x i − μ ) 2 s = \sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_i^n (x_i - \mu)^2} s=σ=n11in(xiμ)2


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https://blog.csdn.net/capecape/article/details/78623897
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https://afteracademy.com/blog/what-are-l1-and-l2-loss-functions
https://zhuanlan.zhihu.com/p/48426076

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