相关性检验

分类

• 组内（同类）相关intraclass
• 组间相关interclass
  • Pearson相关
  • 等级相关
    1. Spearman's ρ  特例：point-biserial correlation
    2. Kendall's τ
    3. Goodman and Kruskal's γ
    4. Somers' D

类别	检验方法	简述	取值	适用数据类型	说明
线性相关	Pearson correlation	试图用一条直线最好地拟合两组数据，相关系数则表示了数据点到这条直线的距离，即数据点多大程度上fit这个模型	0：不相关 >0：正相关 <0：负相关 相关性越强，值越接近±1	1. 定距尺度或定比尺度 2. 数据呈近似正态分布 3. 数据为线性关系 3. outliers数量很少或完全没有。*Outliers对结果影响很大，若不能删除这些点，考虑使用Spearman's Rank-Order或Kendall's Tau Correlation 4. 两组数据是homoscedasticity 的	相关系数的值与直线的斜率没有关系，只是表示点相对直线的离散程度。 无法给出cause-and-effect 关系
等级相关	Spearman's Rank-Order	是Pearson correlation的非参数版，适用范围更广。相关系数表示了两组排好序的数据是否包含了单调关系的成分，及其强弱和方向。	同Pearson correlation	1. 定序、定距或定比尺度 2. 数据呈单调关系	当Pearson correlation的假定条件不满足时，可用该方法。
	point-biserial correlation	是Pearson correlation的特殊情况：一个为连续变量，一个为二分类变量	同Pearson correlation	1. 一个为连续变量，一个为二分类变量 2. 没有outlier 3. 所属每一类的连续变量都近似正态分布（可用shapiro-wilk检验） 4. 所属每一类的连续变量都有相等的方差（可用Levene’s检验）
	Kendall's rank correlation	是Pearson correlation非参数版的替代，也是Spearman's Rank-Order的替代。用来衡量两个定序尺度的数据的相关性强弱和方向。	0：不相关 >0：趋于一致的等级相关性 <0：趋于相反的的等级相关性 相关性越强，值越接近±1	1. 两个变量为定序尺度 2. Kendall's rank correlation是衡量变量间的单调关系。若变量存在单调关系，则该系数才具有意义	与Spearman's Rank-Order相比，该系数仅受观测量rank是否相等影响，rank间的距离大小并不会影响。

变量尺度说明

定类尺度：只能测度事物之间的类别差，其他差别无法得知。如按照性别将人口分为男、女两类，按肤色分为白种人、黄种人、棕种人、黑种人四类。

定序尺度：不仅可以测度类别差，还可以测度次序差。不能测量类别之间的准确差值，只能比较大小，不能进行加、减、乘、除数学运算。人可以根据年龄分为幼年、少年、青年、中年、壮年、老年等类。

定距尺度：可以进行加、减运算，不能进行乘、除运算。如30°C和20℃之间相差10℃，-30°C和-20℃之间也是相差10℃。

定比尺度：不仅可以进行加减运算，还可以进行乘除运算。如绝对温度300K(27℃)时理想气体的体积273K(0℃)时的1.1倍，温度比也是1.1倍，则绝对温度和体积都是定比尺度。