第四章 分治法例题

例题（最大子段和问题）

给定由n个整数组成的序列(a1, a2, …, an)，最大子段和问题要求该序列形如        
的最大值（1≤i≤j≤n），当序列中所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。例如，序列(-20, 11, -4, 13, -5, -2)的
最大子段和为

 

思路：

① a1, …, an的最大子段和＝a1, …,a      的最大子段和；
② a1, …, an的最大子段和＝a     ＋1, …, an的最大子段和；
③ a1, …, an的最大子段和＝             ，且

int MaxSum(int a[ ], int left, int right)
   {
       sum=0;
       if (left= =right) {      //如果序列长度为1，直接求解
           if (a[left]>0) sum=a[left];
           else sum=0;
       }
      else
      {
          center=(left+right)/2;    //划分
          leftsum=MaxSum(a, left, center);  
                                                       //对应情况①，递归求解
          rightsum=MaxSum(a, center+1, right);  
                                                       //对应情况②，递归求解
         s1=0; lefts=0;              //以下对应情况③，先求解s1
        for (i=center; i>=left; i--)
        {
            lefts+=a[i];
            if (lefts>s1) s1=lefts;
        }
        s2=0; rights=0;             //再求解s2
        for (j=center+1; j<=right; j++)
        { 
            rights+=a[j];
            if (rights>s2) s2=rights;
        }
        sum=s1+s2;              //计算情况③的最大子段和 
        if (sum