模板——最小费用最大流

传送门：QAQQAQ

 

因为要在最大流的情况下，保证最小费用，所以我们在增广时就用SPFA跑一个最短路进行增广，虽然这个路径可能不在最大流中，但残量网络可以保证我们这个“可以反悔的贪心”不会出错~

具体写法：SPFA+EK

 

代码：

#include
#define mk make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=(int)2e9; 
const int N=1020*50;

int n,m,s,t;
int first[N*2],nxt[N*4],point[N*4],cost[N*4],flow[N*4],e=0;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    nxt[e]=first[x];
    first[x]=e;
    point[e]=y;
    cost[e]=c;
    flow[e]=z; e++;
}
void add_edge(int x,int y,int z,int c)
{
    add(x,y,z,c);
    add(y,x,0,-c); 
}

int dis[N],inq[N],pre_point[N],f[N],pre_edge[N];
void init_SPFA()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf,f[i]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++) inq[i]=0;
    memset(pre_point,-1,sizeof(pre_point));
    memset(pre_edge,-1,sizeof(pre_edge));
}

queue<int> q;
bool SPFA()
{
    init_SPFA();
    q.push(s); inq[s]=1; dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        inq[now]=0;
        for(int i=first[now];i!=-1;i=nxt[i])
        {
            int pos=point[i];
            if(flow[i]==0) continue;
            if(dis[pos]>dis[now]+cost[i])
            {
                dis[pos]=dis[now]+cost[i];
                pre_point[pos]=now;
                pre_edge[pos]=i;
                f[pos]=min(flow[i],f[now]);
                if(!inq[pos])
                {
                    inq[pos]=1;
                    q.push(pos);
                }
            }
        }
    }
    return pre_point[t]!=-1;
}

pii solve()
{
    int max_flow=0,min_cost=0;
    int tot=0;
    while(SPFA())
    {
        min_cost+=dis[t]*f[t];
        max_flow+=f[t];
        int now=t;
        while(now!=s)
        {
            int E=pre_edge[now];
            flow[E]-=f[t];
            flow[E^1]+=f[t];
            now=pre_point[now];
        }
    }
    return mk(max_flow,min_cost);
}

void init()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++)//之前写成n了啊啊啊 
    {
        int x,y,z,c;
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&c);
        add_edge(x,y,z,c);
    }
}

int main()
{
    init();
    pii ans=solve();
    cout<" "<endl;
}

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再来一道题：

传送门：QAQQAQ

 

题意：有$n$个盒子(1<=$n$<=1000)围成一个圈,每个盒子有$a_{i}$个球,所有盒子的球的总数小于等于$n$.每一次移动,可以把一个球移动到它的一个相邻的盒子内.
现在要使得每个盒子的球数$<=1$,求最少的移动次数

 

思路：直接说建图吧（网络流主要就是难在建图）

我们造一个源点，一个汇点，源点和每一个点连一条容量为$a_{i}$，费用为$0$的边，汇点和每一个点连一条容量为$1$，费用为$0$的边，对于中间的点，我们对于它和它左右两点各连一条容量为$inf$，费用为$1$的边。

这样我们跑一遍最小费用最大流即可（即在总流量为$sumball$的情况下，费用最小）

 

代码：

#include
#define mk make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=(int)2e9;
const int N=100020;
 
int n,m,s,t;
int first[N*2],nxt[N*4],point[N*4],cost[N*4],flow[N*4],e=0;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    nxt[e]=first[x];
    first[x]=e;
    point[e]=y;
    cost[e]=c;
    flow[e]=z; e++;
}
void add_edge(int x,int y,int z,int c)
{
    add(x,y,z,c);
    add(y,x,0,-c);
}
 
int dis[N],inq[N],pre_point[N],f[N],pre_edge[N];
void init_SPFA()
{
    for(int i=0;i<=n+1;i++) dis[i]=inf,f[i]=inf;
    for(int i=0;i<=n+1;i++) inq[i]=0;
    memset(pre_point,-1,sizeof(pre_point));
    memset(pre_edge,-1,sizeof(pre_edge));
}
 
queue<int> q;
bool SPFA()
{
    init_SPFA();
    q.push(s); inq[s]=1; dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        inq[now]=0;
        for(int i=first[now];i!=-1;i=nxt[i])
        {
            int pos=point[i];
            if(flow[i]==0) continue;
            if(dis[pos]>dis[now]+cost[i])
            {
                dis[pos]=dis[now]+cost[i];
                pre_point[pos]=now;
                pre_edge[pos]=i;
                f[pos]=min(flow[i],f[now]);
                if(!inq[pos])
                {
                    inq[pos]=1;
                    q.push(pos);
                }
            }
        }
    }
    return pre_point[t]!=-1;
}
 
int solve()
{
    int max_flow=0,min_cost=0;
    int tot=0;
    while(SPFA())
    {
        min_cost+=dis[t]*f[t];//是单位费用，所以要乘
        max_flow+=f[t];
        int now=t;
        while(now!=s)
        {
            int E=pre_edge[now];
            flow[E]-=f[t];
            flow[E^1]+=f[t];
            now=pre_point[now];
        }
    }
    return min_cost;
}
 
int a[N];
void init()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
    scanf("%d",&n);
    s=0,t=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add_edge(s,i,a[i],0);
        add_edge(i,t,1,0);
        int l=i-1,r=i+1;
        if(i==1) l=n; if(i==n) r=1;
        add_edge(i,l,inf,1);
        add_edge(i,r,inf,1);
    }
}
 
int main()
{
    init();
    int ans=solve();
    cout<endl;
}

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