海明码计算方式

海明码（也叫汉明码）具有一位纠错能力。本文以1010110这个二进制数为例解释海明码（偶校验）的编码和校验方法。

编码

　　确定校验码的位数x

　　设数据有n位，校验码有x位。则校验码一共有2^x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确，剩下2^x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位，因此x应该满足

2^x-1 ≥　n+x　　　

　　使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。在本例中，n=7，解得x=4。

　　校验码在二进制串中的位置为2的整数幂。剩下的位置为数据。如图所示。

H1	H2	H3	H4	H5	H6	H7	H8	H9	H10	H11
		1		0	1	0		1	1	0
		D1		D2	D3	D4		D5	D6	D7
20	21		22				23
P1	P2		P3				P4

说明：P的位置是根据2的n次幂的位置来计算的（P1的位置为，所以位置是H1；P2的位置所以位置是H2；以此类推）。

进行运算：

　　H3:3=2¹+2⁰

　　H5:5=2²+2⁰

　　H6:6=2²+2¹

　　H7:7=2²+2¹+2⁰

　　H9:9=2³+2⁰

　　H10:10=2³+2¹

　　H11:11=2³+2¹+2⁰

说明：因为P1等是根据2的n次幂计算的，所以P1等于所有包含的D值，P2就是等于所有包含的D值，得到如下结果。

　　p1=D1^D2^D4^D5^D7=1^0^0^1^0=0

　　P2=D1^D3^D4^D6^D7=1^1^0^1^0=1

　　P3=D2^D3^D4=0^1^0=1

　　P4=D5^D6^D7=1^1^0=0

 因此1010110的海明码为01110100110。

 

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