海明码计算方式

海明码(也叫汉明码)具有一位纠错能力。本文以1010110这个二进制数为例解释海明码(偶校验)的编码和校验方法。

编码

  确定校验码的位数x

  设数据有n位,校验码有x位。则校验码一共有2x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确,剩下2x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位,因此x应该满足

2x-1 ≥ n+x   

  使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。在本例中,n=7,解得x=4。

  校验码在二进制串中的位置为2的整数幂。剩下的位置为数据。如图所示。

H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11
    1   0 1 0   1 1 0
    D1   D2 D3 D4   D5 D6 D7
20 21   22       23      
P1 P2   P3       P4      

说明:P的位置是根据2的n次幂的位置来计算的(P1的位置为,所以位置是H1;P2的位置所以位置是H2;以此类推)。

进行运算:

  H3:3=21+2             

  H5:5=22+20

  H6:6=22+21

  H7:7=22+21+20

  H9:9=23+20

  H10:10=23+21

  H11:11=23+21+20

说明:因为P1等是根据2的n次幂计算的,所以P1等于所有包含的D值,P2就是等于所有包含的D值,得到如下结果。

  p1=D1^D2^D4^D5^D7=1^0^0^1^0=0

  P2=D1^D3^D4^D6^D7=1^1^0^1^0=1

  P3=D2^D3^D4=0^1^0=1

  P4=D5^D6^D7=1^1^0=0

 因此1010110的海明码为01110100110。

 

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