高等数学以及Python 实现

一：第一章：

基本初等函数：

 1 import numpy as np
 2 import pandas as pd
 3 import matplotlib.pyplot as plt
 4 
 5 import warnings
 6 warnings.filterwarnings('ignore')  #不发出警告
 7 
 8 #映射与函数
 9 #幂函数
10 if 0:
11     x = np.linspace(-np.pi,2*np.pi,num = 50)
12     y = x**2
13 
14     plt.scatter(x,y,marker='.')
15     plt.plot(x,y)
16 
17     #辅助线
18     plt.axvline(0,color ='cyan',linestyle = '--',alpha = 0.8)
19     plt.axhline(0,color='cyan',linestyle='--',alpha = 0.8)
20 
21 
22     plt.show()
23     pass
24 #指数函数
25 if 0:
26     x = np.linspace(-np.pi,2*np.pi,num = 50)
27     y = 2**x  #指数函数
28 
29     plt.scatter(x,y,marker='.')
30     plt.plot(x,y)
31 
32     plt.axhline(0,color='cyan',linestyle='--',alpha = 0.8)
33     plt.axvline(0,color='cyan',linestyle='--',alpha = 0.8)
34 
35     plt.show()
36     pass
37 
38 #对数函数
39 if 0:
40     x = np.linspace(-np.pi,2*np.pi,num= 50)
41     y = np.log2(x)
42 
43     plt.scatter(x,y,marker = '.')
44     plt.plot(x,y)
45 
46     plt.axhline(0,color='cyan',linestyle = '--',alpha = 0.8)
47     plt.axvline(0,color='cyan',linestyle = '--',alpha = 0.8)
48 
49     plt.show()
50 
51 
52 
53     pass
54 
55 #三角函数
56 if 0:
57     x = np.linspace(-np.pi,2*np.pi,num=50)
58     y = np.sin(x)
59 
60     plt.scatter(x,y,marker ='.')
61     plt.plot(x,y)
62 
63     plt.axhline(0,color = 'cyan',linestyle ='--',alpha = 0.8)
64     plt.axvline(0,color='cyan',linestyle = '--',alpha = 0.8)
65 
66     plt.show()
67 
68     pass
69 
70 #反三角函数
71 if 0:
72     #f = arcsin(x)
73     x = np.linspace(-np.pi,2*np.pi,num = 100)
74     y = np.arccos(x)
75 
76     plt.scatter(x,y,marker = '.')
77     plt.plot(x,y)
78 
79     plt.axhline(0,color='cyan',linestyle='--',alpha = 0.8)
80     plt.axvline(0,color='cyan',linestyle='--',alpha = 0.8)
81 
82     plt.show()
83     pass

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数列 和函数的极限：

 1 import numpy as np
 2 import pandas as pd
 3 import matplotlib.pyplot as plt
 4 
 5 # import warnings
 6 # warnings.filterwarnings('ignore')  #不发出警告
 7 
 8 #数列  x/(x+1)  的极限
 9 if 0:
10     x  = np.arange(50)
11     y = x/(x+1)
12 
13     plt.scatter(x,y,marker = '.')
14     plt.plot(x,y)
15 
16     plt.axvline(0,color='cyan',linestyle='--',alpha = 0.8)
17     plt.axhline(0,color='cyan',linestyle='--',alpha = 0.8)
18 
19     plt.show()
20 
21     pass
22 
23 #函数的极限
24 if 0:
25     x = np.linspace(-2,2,num=100)
26     y = x**2 -1
27 
28     plt.scatter(x,y,marker = '.')
29     plt.plot(x,y)
30 
31     plt.axvline(0,color='cyan',linestyle='--')
32     plt.axhline(0,color='cyan',linestyle='--')
33 
34     #极限值
35     plt.axhline(-1,color='red',linestyle = '--')
36     plt.show()
37     pass
38 
39 
40 #练习 ：极限
41 #函数的极限
42 if 1:
43     x = np.arange(1,50)
44     y = (2*x+1)/x
45 
46     plt.scatter(x,y,marker = '.')
47     plt.plot(x,y)
48 
49     # plt.axhline(2)  #默认颜色是类似于  cyan
50     plt.axhline(2,color='red') #默认是直线
51 
52 
53     plt.show()
54     pass

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二：第二章：

导数与微分：

 1 import  numpy as np
 2 import pandas as pd
 3 import matplotlib.pyplot as plt
 4 
 5 #导数
 6 if 0:
 7     def f(x):
 8         return x**2
 9 
10     plt.figure(figsize = (12,6))
11     n = np.linspace(-10,10,num=50)
12 
13     plt.plot(n,f(n))
14     plt.xlim(-10,10)
15     # plt.ylim(-10,100)  #设置axes 的limits
16 
17     #画出两点一线
18     plt.plot([2,5],[4,25],color='r')
19 
20     x_m = 2
21     for  i in range(1,5):
22         plt.plot([x_m,x_m+i],[f(x_m),f(x_m+i)],color='r')
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30     plt.show()
31 
32     pass
33 
34 #求函数在一点处的导数
35 if 0:
36     def f(x):
37         return x ** 2
38     def ds(x,d):
39         '''
40 
41         :param x: 选取一点
42         :param d: 向右偏离x 的距离
43         :return: 斜率
44         '''
45         y1 = f(x)
46         y2 = f(x+d)
47         return (y2-y1)/d
48 
49     for i in np.linspace(1,0,num=1000,endpoint=False): #endpoint 可以控制是否要右端点
50         ret = ds(2,i) #求 在 f(x)＝ｘ＾２　　当x = 10 时的导数
51         print("当2 偏{:.3f} 个单位的时候，直线的斜率是{:.3f}".format(i,ret) )
52     pass
53 #图示
54 if 0:
55     def f(x):
56         return x**2
57     n = np.linspace(-10,10,num = 50)
58     plt.plot(n,f(n))
59 
60     plt.scatter(2,4)
61     plt.plot(n,4*n-4)
62 
63     plt.show()
64 
65     pass
66 
67 
68 #
69 if 0:
70     def f_(x):
71         return 1 - 10 * x + 6 * x ** 2 - (1 + x ** 2) / (2 * x ** 2) + 3 * np.cos(x) * x + 3 * np.sin(x)
72 
73     def f(x):
74         return 2*x**3 -5*x**2 + 3*x*np.sin(x) + (x**2 +1)/(2*x) -7
75 
76     x = np.linspace(10,0,num=100,endpoint=False)
77     plt.figure(figsize=(12,6))
78     plt.plot(x,f(x))
79 
80     m= n = 6
81     plt.scatter(m,f(m))
82 
83     plt.plot(x,f_(x))
84     plt.show()
85     pass

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泰勒公式：

 

 

导数与微分的应用：

单调性和凸凹性

　　单调性判断：f'(x) >0 增  反之减

　　凸凹形 ：f''(x) >0 凹 反之 凸

方程的近似解

　　二分法：

 

 

　　 切线法： 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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