【2010福建】收稻子 （校BSOJ1114）

农夫有n块农田，农田里种满了稻子。秋天到了，稻子熟了，每块农田都有一定数量的稻子。我们可以把农田看成n个点，编号是1到n。农夫起点编号是1。恰好有n-1条道路连接这些点，每条道路长度都为1，并且任意2点都是可达的。每条道路都有一定的长度。现在农夫从起点出发，到农田收割稻子。农夫每经过一块农田就能收割该农田里的稻子。但是农夫是如此的懒惰，他可不想走过的总路程超过m。农夫应该如何选择一种收割方案使得到的稻子最多。农夫最后可以停在任意点！

Input

      第一行一个正整数n（1<=n<=100）表示农田数；

      第二行n个整数（不大于1000）表示每块农田的稻子数。

　 接着n-1行每行两个整数a,b，表示a和b之间有一条长度为1的道路，道路是双向的。
　最后一行一个整数m（0<=m<=200）表示农夫最多走m的路程。

2
1 1
1 2
1

 

Output

     输出一个整数，表示农夫能得到最多的稻子。

2

 

根据题目的数据范围，n<=100,m<=200,想到树形dp。

令1为根，设g[i][j]表示在i为根的子树中，以i为起点，最多走j的路程，得到的最多麦子数。

ans=g[1][m]

但只设一个并不能写出转移方程，比如节点i，它可能走向一个儿子y1,然后返回到 i,再走向另一个儿子y2。

所以这里设一个辅助用的数组f

设f[i][j]表示在i为根的子树中，以i为起点，最多走j的路程，又回到了 i，得到的最多麦子数。

令y为i的一个儿子

方程：      （走y后又回来）  g[i][j]=max(g[i][j],g[i][j-k-2]+f[y][k]);

                 （走y后不回来）g[i][j]=max(g[i][j],f[i][j-k-1]+g[y][k]);

                                            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-k-2]+f[y][k]);

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 using namespace std;
 8 int n,m,cnt;
 9 int h[105];
10 int v[105];
11 int f[105][205],g[105][205];
12 struct node{int to,next;}a[205];
13 void add(int x,int y){cnt++;a[cnt].to=y;a[cnt].next=h[x];h[x]=cnt;}
14 void dp(int x,int fa)
15 {
16     int i,j,k,y;
17     for(i=0;i<=m;i++)f[x][i]=g[x][i]=v[x];
18     for(i=h[x];i;i=a[i].next)
19     {
20         y=a[i].to;
21         if(y==fa)continue;
22         dp(y,x);
23         for(j=m;j>=0;j--)
24           for(k=0;k<=j-2;k++)
25             g[x][j]=max(g[x][j],g[x][j-k-2]+f[y][k]);
26         for(j=m;j>=0;j--)
27           for(k=0;k<=j-1;k++)
28             g[x][j]=max(g[x][j],f[x][j-k-1]+g[y][k]);
29         for(j=m;j>=0;j--)
30           for(k=0;k<=j-2;k++)
31             f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k-2]+f[y][k]);  
32     }
33 }
34 int main()
35 {
36     int n,x,y,i;
37     cin>>n;
38     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
39     for(i=1;i<=n-1;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
40     cin>>m;
41     dp(1,0);
42     cout<1][m];
43     return 0;
44 }

 

  

 

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