matlab练习程序(奇异值分解压缩图像)

  介绍一下奇异值分解来压缩图像。今年的上半年中的一篇博客贴了一篇用奇异值分解处理pca问题的程序,当时用的是图像序列,是把图像序列中的不同部分分离开来。这里是用的不是图像序列了,只是单单的一幅图像,所以直接就对图像矩阵进行svd了。

  吴军的《数学之美》里其实已经介绍过用svd进行大数据的压缩了,不过我这里还是针对图像进行介绍一下吧。比如一幅1000*1000的图像A,存储就需要1000000个像素了。我们对A进行svd分解,则A=USV’,如果rank(A)=r,那么U就为1000*r的矩阵,S为r*r的矩阵,V为1000*r的矩阵。所以存储的数据就是1000*r+r*r+1000*r个数了,如果这个r比较小,那么存储的空间就会小很多了,当然了,如果r=1000,这时这样来算svd就是既浪费了空间又浪费了时间。所以用这个svd时,还是先看看它的秩为好。

  下面给出程序和运行结果,这里使用不同的特征分量对原图像进行重构,可以看一下效果。(这里悲剧的秩就是原图的宽)

clear all;
close all;
clc;

a=imread('lena.jpg');

imshow(mat2gray(a))
[m n]=size(a);
a=double(a);
r=rank(a);
[s v d]=svd(a);

%re=s*v*d';
re=s(:,:)*v(:,1:1)*d(:,1:1)';
figure;
imshow(mat2gray(re));
imwrite(mat2gray(re),'1.jpg')

re=s(:,:)*v(:,1:20)*d(:,1:20)';
figure;
imshow(mat2gray(re));
imwrite(mat2gray(re),'2.jpg')

re=s(:,:)*v(:,1:80)*d(:,1:80)';
figure;
imshow(mat2gray(re));
imwrite(mat2gray(re),'3.jpg')

re=s(:,:)*v(:,1:150)*d(:,1:150)';
figure;
imshow(mat2gray(re));
imwrite(mat2gray(re),'4.jpg')

下面是效果图:

matlab练习程序(奇异值分解压缩图像)_第1张图片 lena原图

matlab练习程序(奇异值分解压缩图像)_第2张图片 只用第1个特征值进行重构

matlab练习程序(奇异值分解压缩图像)_第3张图片 用前10个特征值进行重构

matlab练习程序(奇异值分解压缩图像)_第4张图片 用前80个特征值进行重构

matlab练习程序(奇异值分解压缩图像)_第5张图片 用前150个特征值进行重构

最后说一些奇异值分解的应用:

1.图像压缩,正如上面的。

2.噪声滤波。

3.模式识别。因为svd就是提取主要的成分嘛。

4.生物,物理,经济方面的一些统计模型的处理。

转载于:https://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2012/10/24/2737769.html

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