[MLReview] Naive Bayes 朴素贝叶斯代码实现
朴素贝叶斯
基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法。本文包括贝叶斯法的原理、分类及代码实现。X,Y分别为两个空间上的随机变量，彼此之间是独立同分布P(X,Y)产生。下面介绍几个概念。
先验概率（prior probability）
$$P(Y=c_{k}), k=1,2,...,K$$
条件概率（conditional probability）
$$P(X=x|Y=c_{k})=P(X^{(1)}=x^{(1)},...,X^{(n)}=x^{(n)}|Y=c_{k}), k=1,2,....,K$$
后验概率（post probability）
后验概率也是我们需要进行预测的概率，即对于给定的x计算
$$P(Y=c_{k}|X=x)={\arg\min}_{c_{k}}P(Y=c_{k})\prod _{j}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)$$
期望风险最小化（0-1损失函数）
$$L(Y,f(X))=\left\{
\begin{aligned}
1, Y\neq f(X) \\
0,Y=f(X) \\
\end{aligned}
\right.$$
后验概率最大化准则：
$$f(x)=argmax_{c_{k}}P(c_{k}|X=x)$$
朴素贝叶斯法的参数估计
先验概率的极大似然估计法
$$P(Y=c_{k})=\frac{\sum_{i=1}^{N}I(y_{i}=c_{k})}{N},k=1,2,...,K$$
条件概率的极大似然估计法
$$P(x^{(j)}=a_{jl}|Y=c_{k})=\frac{\sum_{i=1}^{N}I(x_{i}^{j}=a_{jl},y_{i}=c_{k})}{\sum_{i=1}^{N}I(y_{i}=c_{k})}$$
$$j=1,2,...,n; l=1,2,...,S_{j}; k=1,2,...,K$$
$x_{i}^{j}$是第i个样本的第j个特征；$a_{jl}$是第j个特征可取的第l个值；I为指示函数
提取所有文档中的词条并进行去重
获取文档的所有类别
计算每个类别中的文档数目
对每篇训练文档:
对每个类别:
如果词条出现在文档中-->增加该词条的计数值（for循环或者矩阵相加）
增加所有词条的计数值（此类别下词条总数）
对每个类别:
对每个词条:
将该词条的数目除以总词条数目得到的条件概率（P(词条|类别)）
返回该文档属于每个类别的条件概率（P(类别|文档的所有词条)）优点: 在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题。
缺点: 对于输入数据的准备方式较为敏感。
适用数据类型: 标称型数据。朴素贝叶斯python算法实现
案例1：侮辱性言论分类
1、构建数据集
def loadDataSet():
"""
创建数据集
:return: 单词列表postingList, 所属类别classVec
"""
postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #[0,0,1,1,1......]
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 1 is abusive, 0 not
return postingList, classVec2、从文本数据构建词向量
def createVocabList(dataSet):
"""
获取所有单词的集合
:param dataSet: 数据集
:return: 所有单词的集合(即不含重复元素的单词列表)
"""
vocabSet = set([]) # create empty set
for document in dataSet:
# 操作符 | 用于求两个集合的并集
vocabSet = vocabSet | set(document) # union of the two sets
return list(vocabSet)
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
"""
遍历查看该单词是否出现，出现该单词则将该单词置1
:param vocabList: 所有单词集合列表
:param inputSet: 输入数据集
:return: 匹配列表[0,1,0,1...]，其中 1与0 表示词汇表中的单词是否出现在输入的数据集中
"""
# 创建一个和词汇表等长的向量，并将其元素都设置为0
returnVec = [0] * len(vocabList)# [0,0......]
# 遍历文档中的所有单词，如果出现了词汇表中的单词，则将输出的文档向量中的对应值设为1
for word in inputSet:
if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else:
print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word
return returnVec3、测试词向量
>>> listOPosts, listClasses = bayes.loadDataSet()
>>> myVocabList = bayes.createVocabList(listOPosts)
>>> myVocabList
['cute', 'love', 'help', 'garbage', 'quit', 'I', 'problems', 'is', 'park',
'stop', 'flea', 'dalmation', 'licks', 'food', 'not', 'him', 'buying', 'posting', 'has', 'worthless', 'ate', 'to', 'maybe', 'please', 'dog', 'how',
'stupid', 'so', 'take', 'mr', 'steak', 'my']>>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[0])
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
>>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[3])
[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]4、训练朴素贝叶斯分类器
def _trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
"""
训练数据原版
:param trainMatrix: 文件单词矩阵 [[1,0,1,1,1....],[],[]...]
:param trainCategory: 文件对应的类别[0,1,1,0....]，列表长度等于单词矩阵数，其中的1代表对应的文件是侮辱性文件，0代表不是侮辱性矩阵
:return:
"""
# 文件数
numTrainDocs = len(trainMatrix)
# 单词数
numWords = len(trainMatrix[0])
# 侮辱性文件的出现概率，即trainCategory中所有的1的个数，
# 代表的就是多少个侮辱性文件，与文件的总数相除就得到了侮辱性文件的出现概率
pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
# 构造单词出现次数列表
p0Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]
p1Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]
# 整个数据集单词出现总数
p0Denom = 0.0
p1Denom = 0.0
for i in range(numTrainDocs):
# 是否是侮辱性文件
if trainCategory[i] == 1:
# 如果是侮辱性文件，对侮辱性文件的向量进行加和
p1Num += trainMatrix[i] #[0,1,1,....] + [0,1,1,....]->[0,2,2,...]
# 对向量中的所有元素进行求和，也就是计算所有侮辱性文件中出现的单词总数
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else:
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
# 类别1，即侮辱性文档的[P(F1|C1),P(F2|C1),P(F3|C1),P(F4|C1),P(F5|C1)....]列表
# 即 在1类别下，每个单词出现的概率
p1Vect = p1Num / p1Denom# [1,2,3,5]/90->[1/90,...]
# 类别0，即正常文档的[P(F1|C0),P(F2|C0),P(F3|C0),P(F4|C0),P(F5|C0)....]列表
# 即 在0类别下，每个单词出现的概率
p0Vect = p0Num / p0Denom
return p0Vect, p1Vect, pAbusive在利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，即计算 p(w0|1) * p(w1|1) * p(w2|1)。
5、进行分类并测试
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
"""
使用算法：
# 将乘法转换为加法
乘法：P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C)/P(F1F2...Fn)
加法：P(F1|C)*P(F2|C)....P(Fn|C)P(C) -> log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
:param vec2Classify: 待测数据[0,1,1,1,1...]，即要分类的向量
:param p0Vec: 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
:param p1Vec: 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
:param pClass1: 类别1，侮辱性文件的出现概率
:return: 类别1 or 0
"""
# 计算公式 log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
# 大家可能会发现，上面的计算公式，没有除以贝叶斯准则的公式的分母，也就是 P(w) （P(w) 指的是此文档在所有的文档中出现的概率）就进行概率大小的比较了，
# 因为 P(w) 针对的是包含侮辱和非侮辱的全部文档，所以 P(w) 是相同的。
# 使用 NumPy 数组来计算两个向量相乘的结果，这里的相乘是指对应元素相乘，即先将两个向量中的第一个元素相乘，然后将第2个元素相乘，以此类推。
# 我的理解是：这里的 vec2Classify * p1Vec 的意思就是将每个词与其对应的概率相关联起来
p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1) # P(w|c1) * P(c1) ，即贝叶斯准则的分子
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1) # P(w|c0) * P(c0) ，即贝叶斯准则的分子·
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
def testingNB():
"""
测试朴素贝叶斯算法
"""
# 1. 加载数据集
listOPosts, listClasses = loadDataSet()
# 2. 创建单词集合
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
# 3. 计算单词是否出现并创建数据矩阵
trainMat = []
for postinDoc in listOPosts:
# 返回m*len(myVocabList)的矩阵， 记录的都是0，1信息
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
# 4. 训练数据
p0V, p1V, pAb = trainNB0(array(trainMat), array(listClasses))
# 5. 测试数据
testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)
testEntry = ['stupid', 'garbage']
thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)案例2：过滤垃圾邮件
收集数据: 提供文本文件
准备数据: 将文本文件解析成词条向量
分析数据: 检查词条确保解析的正确性
训练算法: 使用我们之前建立的 trainNB() 函数
测试算法: 使用朴素贝叶斯进行交叉验证
使用算法: 构建一个完整的程序对一组文档进行分类，将错分的文档输出到屏幕上
文本内容如下
Hi Peter,
With Jose out of town, do you want to
meet once in a while to keep things
going and do some interesting stuff?
Let me know
Eugene>>> mySent = 'This book is the best book on Python or M.L. I have ever laid eyes upon.'
>>> import re
>>> regEx = re.compile('\\W*')
>>> listOfTokens = regEx.split(mySent)
>>> listOfTokens
['This', 'book', 'is', 'the', 'best', 'book', 'on', 'Python', 'or', 'M.L.', 'I', 'have', 'ever', 'laid', 'eyes', 'upon', '']训练算法使用trainNB0()
def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
"""
训练数据优化版本
:param trainMatrix: 文件单词矩阵
:param trainCategory: 文件对应的类别
:return:
"""
# 总文件数
numTrainDocs = len(trainMatrix)
# 总单词数
numWords = len(trainMatrix[0])
# 侮辱性文件的出现概率
pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
# 构造单词出现次数列表
# p0Num 正常的统计
# p1Num 侮辱的统计
p0Num = ones(numWords)#[0,0......]->[1,1,1,1,1.....]
p1Num = ones(numWords)
# 整个数据集单词出现总数，2.0根据样本/实际调查结果调整分母的值（2主要是避免分母为0，当然值可以调整）
# p0Denom 正常的统计
# p1Denom 侮辱的统计
p0Denom = 2.0
p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1:
# 累加辱骂词的频次
p1Num += trainMatrix[i]
# 对每篇文章的辱骂的频次 进行统计汇总
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else:
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
# 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
p1Vect = log(p1Num / p1Denom)
# 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
p0Vect = log(p0Num / p0Denom)
return p0Vect, p1Vect, pAbusive文件解析及垃圾邮件测试：
# 切分文本
def textParse(bigString):
'''
Desc:
接收一个大字符串并将其解析为字符串列表
Args:
bigString -- 大字符串
Returns:
去掉少于 2 个字符的字符串，并将所有字符串转换为小写，返回字符串列表
'''
import re
# 使用正则表达式来切分句子，其中分隔符是除单词、数字外的任意字符串
listOfTokens = re.split(r'\W*', bigString)
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]
def spamTest():
'''
Desc:
对贝叶斯垃圾邮件分类器进行自动化处理。
Args:
none
Returns:
对测试集中的每封邮件进行分类，若邮件分类错误，则错误数加 1，最后返回总的错误百分比。
'''
docList = []
classList = []
fullText = []
for i in range(1, 26):
# 切分，解析数据，并归类为 1 类别
wordList = textParse(open('input/4.NaiveBayes/email/spam/%d.txt' % i).read())
docList.append(wordList)
classList.append(1)
# 切分，解析数据，并归类为 0 类别
wordList = textParse(open('input/4.NaiveBayes/email/ham/%d.txt' % i).read())
docList.append(wordList)
fullText.extend(wordList)
classList.append(0)
# 创建词汇表
vocabList = createVocabList(docList)
trainingSet = range(50)
testSet = []
# 随机取 10 个邮件用来测试
for i in range(10):
# random.uniform(x, y) 随机生成一个范围为 x ~ y 的实数
randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet)))
testSet.append(trainingSet[randIndex])
del(trainingSet[randIndex])
trainMat = []
trainClasses = []
for docIndex in trainingSet:
trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))
trainClasses.append(classList[docIndex])
p0V, p1V, pSpam = trainNB0(array(trainMat), array(trainClasses))
errorCount = 0
for docIndex in testSet:
wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])
if classifyNB(array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]:
errorCount += 1
print 'the errorCount is: ', errorCount
print 'the testSet length is :', len(testSet)
print 'the error rate is :', float(errorCount)/len(testSet)案例3：从个人广告获取用户倾向
文件bag-of-words model
def bagOfWords2VecMN(vocaList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList)
for word in inputSet:
if word in vocaList:
returnVec[vocabList.index(word)] += 1
return returnVec
#创建一个包含在所有文档中出现的不重复词的列表
def createVocabList(dataSet):
vocabSet=set([]) #创建一个空集
for document in dataSet:
vocabSet=vocabSet|set(document) #创建两个集合的并集
return list(vocabSet)
def setOfWords2VecMN(vocabList,inputSet):
returnVec=[0]*len(vocabList) #创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet:
if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)]+=1
return returnVec
#文件解析
def textParse(bigString):
import re
listOfTokens=re.split(r'\W*',bigString)
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok)>2]训练算法: 使用我们之前建立的 trainNB0() 函数训练算法: 使用我们之前建立的 trainNB0() 函数
def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
"""
训练数据优化版本
:param trainMatrix: 文件单词矩阵
:param trainCategory: 文件对应的类别
:return:
"""
# 总文件数
numTrainDocs = len(trainMatrix)
# 总单词数
numWords = len(trainMatrix[0])
# 侮辱性文件的出现概率
pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
# 构造单词出现次数列表
# p0Num 正常的统计
# p1Num 侮辱的统计
# 避免单词列表中的任何一个单词为0，而导致最后的乘积为0，所以将每个单词的出现次数初始化为 1
p0Num = ones(numWords)#[0,0......]->[1,1,1,1,1.....]
p1Num = ones(numWords)
# 整个数据集单词出现总数，2.0根据样本/实际调查结果调整分母的值（2主要是避免分母为0，当然值可以调整）
# p0Denom 正常的统计
# p1Denom 侮辱的统计
p0Denom = 2.0
p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1:
# 累加辱骂词的频次
p1Num += trainMatrix[i]
# 对每篇文章的辱骂的频次 进行统计汇总
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else:
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
# 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
p1Vect = log(p1Num / p1Denom)
# 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
p0Vect = log(p0Num / p0Denom)
return p0Vect, p1Vect, pAbusive测试算法
#RSS源分类器及高频词去除函数
def calcMostFreq(vocabList,fullText):
import operator
freqDict={}
for token in vocabList: #遍历词汇表中的每个词
freqDict[token]=fullText.count(token) #统计每个词在文本中出现的次数
sortedFreq=sorted(freqDict.iteritems(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True) #根据每个词出现的次数从高到底对字典进行排序
return sortedFreq[:30] #返回出现次数最高的30个单词
def localWords(feed1,feed0):
import feedparser
docList=[];classList=[];fullText=[]
minLen=min(len(feed1['entries']),len(feed0['entries']))
for i in range(minLen):
wordList=textParse(feed1['entries'][i]['summary']) #每次访问一条RSS源
docList.append(wordList)
fullText.extend(wordList)
classList.append(1)
wordList=textParse(feed0['entries'][i]['summary'])
docList.append(wordList)
fullText.extend(wordList)
classList.append(0)
vocabList=createVocabList(docList)
top30Words=calcMostFreq(vocabList,fullText)
for pairW in top30Words:
if pairW[0] in vocabList:vocabList.remove(pairW[0]) #去掉出现次数最高的那些词
trainingSet=range(2*minLen);testSet=[]
for i in range(20):
randIndex=int(random.uniform(0,len(trainingSet)))
testSet.append(trainingSet[randIndex])
del(trainingSet[randIndex])
trainMat=[];trainClasses=[]
for docIndex in trainingSet:
trainMat.append(bagOfWords2VecMN(vocabList,docList[docIndex]))
trainClasses.append(classList[docIndex])
p0V,p1V,pSpam=trainNBO(array(trainMat),array(trainClasses))
errorCount=0
for docIndex in testSet:
wordVector=bagOfWords2VecMN(vocabList,docList[docIndex])
if classifyNB(array(wordVector),p0V,p1V,pSpam)!=classList[docIndex]:
errorCount+=1
print 'the error rate is:',float(errorCount)/len(testSet)
return vocabList,p0V,p1V
#朴素贝叶斯分类函数
def classifyNB(vec2Classify,p0Vec,p1Vec,pClass1):
p1=sum(vec2Classify*p1Vec)+log(pClass1)
p0=sum(vec2Classify*p0Vec)+log(1.0-pClass1)
if p1>p0:
return 1
else:
return 0测试数据
>>> reload(bayes)
>>> import feedparser
>>> ny=feedparser.parse('http://newyork.craigslist.org/stp/index.rss')
>>> sy=feedparser.parse('http://sfbay.craigslist.org/stp/index.rss')
>>> vocabList,pSF,pNY=bayes.localWords(ny,sf)
the error rate is: 0.2
>>> vocabList,pSF,pNY=bayes.localWords(ny,sf)
the error rate is: 0.3
>>> vocabList,pSF,pNY=bayes.localWords(ny,sf)
the error rate is: 0.55 #最具表征性的词汇显示函数
def getTopWords(ny,sf):
import operator
vocabList,p0V,p1V=localWords(ny,sf)
topNY=[];topSF=[]
for i in range(len(p0V)):
if p0V[i]>-6.0:topSF.append((vocabList[i],p0V[i]))
if p1V[i]>-6.0:topNY.append((vocabList[i],p1V[i]))
sortedSF=sorted(topSF,key=lambda pair:pair[1],reverse=True)
print "SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**"
for item in sortedSF:
print item[0]
sortedNY=sorted(topNY,key=lambda pair:pair[1],reverse=True)
print "NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**"
for item in sortedNY:
print item[0]>>> reload(bayes)
>>> bayes.getTopWords(ny,sf)
the error rate is: 0.55
SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**
how
last
man
...
veteran
still
ends
late
off
own
know
NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**
someone
meet
...
apparel
recalled
starting
strings SKlearn
# GaussianNB_高斯朴素贝叶斯
import numpy as np
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
Y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2])
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
clf = GaussianNB()
clf.fit(X, Y)
print(clf.predict([[-0.8, -1]]))
clf_pf = GaussianNB()
clf_pf.partial_fit(X, Y, np.unique(Y))
print(clf_pf.predict([[-0.8, -1]]))
# MultinomialNB_多项朴素贝叶斯
'''
import numpy as np
X = np.random.randint(5, size=(6, 100))
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
clf = MultinomialNB()
clf.fit(X, y)
print clf.predict(X[2:3])
'''
# BernoulliNB_伯努利朴素贝叶斯
'''
import numpy as np
X = np.random.randint(2, size=(6, 100))
Y = np.array([1, 2, 3, 4, 4, 5])
from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB
clf = BernoulliNB()
clf.fit(X, Y)
print clf.predict(X[2:3])
'''总结
又到了总结时刻，大家是不是发现naive bayes真的是十分ez。