滴滴出行2017秋招算法笔试题(作弊概率)

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一、前言

最近博客的更新频率也挺快的，希望自己能坚持下去。每周一篇面试题，这周的面试题是算法笔试题，面试题不知不觉也写了几个月了，不难发现，那些大企业都喜欢考算法题。

二、题目

一位滴滴实习生开发出了一套简易作弊检测系统，此系统存在一定误差。如果一个用户确实存在作弊行为，但是此系统没有检测出的概率为 5 %，但是误检为作弊的概率为 1 %；我们已经知道，一个用户作弊的概率为 0.1 % 。目前一个人被此方法检测出有作弊，那此人确实有作弊的概率接近多少？

A. 90%

B. 70%

C. 30%

D. 10%

三、解题

这道题单凭想，还是挺容易选错的。而且还需知道贝叶斯定理。

贝叶斯定理是关于随机事件 A 和 B 的条件概率的一则定理

贝叶斯定理.png

其中 P(A|B) 是在 B 发生的情况下 A 发生的可能性

在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

• P(A|B) 是已知 B 发生后 A 的条件概率，也由于得自 B 的取值而被称作 A 的后验概率。

• P(B|A) 是已知 A 发生后 B 的条件概率，也由于得自 A 的取值而被称作 B 的后验概率。

• P(A) 是 A 的先验概率（或边缘概率）。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何 B 方面的因素。

• P(B) 是 B 的先验概率或边缘概率。

知道了这个后，我们可以直接套公式：

设：

A 代表实际作弊了

B代表被检测作弊了

用!表示取反，P(!B|A) = 0.05 P(B|!A)=0.01 P(A) = 0.001

P(B|A) = 0.95 P(!A) = 0.999

由贝叶斯定理 P(A|B) = (P(B|A)P(A))/P(B) 用全概率替换分母： P(A|B) = (P(B|A)P(A)) / (P(B|A)P(A) + P(B|!A) P(!A)) =(0.950.001) / (0.950.001+0.01*0.999) =0.0868

所以最后的答案选择 D ，接近 10%

可能还是不能很好的理解这道题的，最后我们根据题意画成图，因为比例较小，不好画，因此本人适当的进行了放大。

画图解决.png

因为选项的答案相差比较大，如果画的标准的话，基本看图也能看出答案来的了。

四、类似题目

一机器在良好状态生产合格产品几率是90%，在故障状态生产合格产品几率是30%，机器良好的概率是75%，若一日第一件产品是合格品，那么此日机器良好的概率是多少。

当然，直接套公式很容易做出来，不过我们为了更好的理解，下面给出题意图，各位尝试做出来吧。

机器.jpg

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