leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III

【前言】

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【正文】

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路：考虑到最多只能交易两次，我们先考虑交易一次，得到当次最大利润，再讨论第二次交易的情况。对于prices数组list，不妨设该次开始交易的指针为begin，卖出当前股票时指针为stop，那么整个list就被begin、stop指针分为3个part，其中我们在第一次交易时已求得part_2最大利润值。对于第二次交易，有三种情况，即可能处于part_1或part_2或part_3中。

（i）如果是part_1，则返回part_1及part_2最大利润的和； 
（ii）如果是part_2，类似’N’型的折线，结果应当是第一次交易的最大利润加上两次极值转折跌价的差值 
而两次极值转折跌价的差值实际是part_2倒序的最大利润值，也就是代码中Solve函数参数 t = -1 的情况； 

                                      
（iii）如果是part_3，则返回part_2及part_3最大利润的和。 
最后在选取上述三种情况的最大值。

相比 I 题，我们只需在求解最大利润的同时找到其开始买入（begin）以及卖出股票（stop）的list指针，在分别算出3个part的最大利润，最后返回题设的最大利润。

class Solution:
    """
    @param prices: Given an integer array
    @return: Maximum profit
    """
    def Solve(self,part, t):
        """
        求一次交易的最大利润函数
        """
        if t == -1:
            part = part[::-1]
        if part is None or len(part) < 2:
            return 0
        Begin_value = part[0]
        result = 0
        for p in part:
            result = max(result, p-Begin_value)
            Begin_value = min(Begin_value, p)
        return result
    
    
    def maxProfit(self, prices):
        # write your code here
        if prices is None or len(prices) < 2:
            return 0
        begin, index, stop = 0, 0, 1    #开始买入指针，临时指针，结束卖出指针
        Sum, Max = 0, 0
        for i in range(len(prices)-1):
            Sum += prices[i+1]-prices[i]
            if Sum > Max:
                Max = Sum
                stop = i + 1
                begin = index
            Sum = max(0, Sum)
            if Sum == 0:
                index = i + 1
        part_1 = Max + self.Solve(prices[:begin], 1)
        part_2 = Max + self.Solve(prices[begin:stop+1], -1)if Max > 0 else 0
        part_3 = Max + self.Solve(prices[stop+1:], 1)
        #part_2中的判断语句是因为可能出现part_2最大利润Max为0，即递减数组，而第二次交易又在此part，第二次的最大利润>0,矛盾。
        return max(part_1, part_2, part_3)