Scratch编程求解奥数题之“韩信点兵”

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　　从今天起，我们将每隔一段时间安排一次用Scratch来解决奥数问题的栏目。在这个栏目里，我们将通过Scratch编程来帮助我们理解奥数问题中的核心所在——解题逻辑。

　　下面，我们先来看看题目。

　　题目出自我国古代一道流传于民间的趣味算术题——“韩信点兵”。大致的故事是，楚汉争霸，韩信率领了1500名将士和敌人交战。大战过后，虽然汉军获胜，但死伤也有近五百人，剩下的大概刚有一千人出头，回营之后，韩信想要清点一下剩余的将士。

　　只见韩信命令士兵3人站一排，最后一排多出2人；5人站一排，最后一排多出3人；命令士兵7人一排，最后多出2人。

　　紧接着，韩信向将士们宣布了剩余的汉军人数是1073人。大家都觉得韩信点兵如此绝妙，纷纷觉得韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。

　　下面，各位同学们，你们能像韩信一样“神机妙算”吗？

　　我们先用数学的方法来试着解答一下。

　　不过首先，我们先把题目的重点重新归纳一下，然后把题目换个说法。
　　一个数字除以３余２，除以５余３，除以７余２，请找到满足上述要求的，大于1000的最小的数。

　　首先，我们要明白这类题目所考核的知识点是公倍数的概念，要同时满足三个要求，意味着我们要在调整其中某一个条件的时候不能影响另外两个条件，所以我们根据第一个条件“除以３余２”，找到５和７的公倍数中满足此条件的，很容易，我们发现5×7＝35，35÷3＝11……2，35正是满足这个要求的数字；再来看第二个条件“除以５余３”，我们同样找到３和７的公倍数中满足此条件的，这也很容易3×7=21，21÷5=4……1，于是我们能得到，21×3=63，63÷5=12……3，63就是满足第二个条件的数字；同理，我们按照第三个条件，用相同的方法，可以得到30÷7=4……2，30是满足第三个条件的数字。
　　我们把三个结果相加，发现35+63+30=128，这个结果除以３余２，除以５余３，除以７余２，正好满足了题目前半部分的要求，但它并不是大于1000的。究竟如何找到满足题目后半部分要求的答案呢？显然，我们要在目前已经得出的结果上加上一个数字，但加多少合适呢？我们需要加上一个不会影响当前余数变化的数字，也就是要加上一个能同时被3、5、7同时整除的数字，这难不倒我们，3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，我们用之前的结果128反复加上多次105，最终便会得到我们所要的结果。（如下表）

加上最小公倍数105的次数	最终结果
1	233
2	338
3	443
4	548
5	653
6	758
7	863
8	968
9	1073

这样，我们得到了正确的答案，1073。

如何用数学的方法来解答这道题目说完了，不免有些繁琐复杂，下面我们用编程的方法来试着解答一下。

　　我们先来看一下这位同学是如何解答的。

 

 

　　我们来看这位同学的答案。
　　在这段代码里，这位同学在程序开始时，首先对他所用到的变量和列表进行了初始化，这样确保每次启动程序时，变量和列表都是处于“空”的状态，之后使用了循环、判断来重复的对“兵士数量”进行判断，看是否满足题目的要求，当满足题目要求时将答案存储到一个列表中，并在最后全部计算完毕后显示这个列表。

　　之后的讨论，有同学指出了代码中可以改进的地方：我们需要的答案是超过1000的最小的那个“兵士数量”，也就是大于1000的第一个答案，那么没有必要设置一个列表来记录那么多的答案，我们只需要从1000开始找，找到的第一个答案就是最终的答案了。
　　对于这点，我们通过讨论获得大家一致赞同，之后我们修改了部分代码。

 

 

　　对于本次的题目而言，这样的答案可以说非常完美的找到了题目的答案，但编程的乐趣就是不断的升级，对于目前的答案其实还有很多地方能够继续深挖，在保证运算结果的前提下提升代码在运算时的效率，具体该怎么做，我们会在后续的“深入篇”中继续讲解。

　　好了，这次带来的趣味小编程就到这里了，我们下期再见。