《大话数据结构》第四章 栈和队列
《大话数据结构 》
- 第四章 栈和队列
- 栈
- 顺序存储的栈存储空间需要事先确定
- 两栈共享空间适当会提供空间使用率
- 链式存储的栈
- 斐波那契数列
- 顺序队列存在假溢出
- 顺序队列改成循环队列解决假溢出问题
- 链式存储队列
- 顺序线性表、链表、静态链 表、顺序栈、两栈共享空间、循环队列、链式队列比较
第四章 栈和队列
栈：只允许在表尾进行插入和删除操作的线性表。
队列：只允许在一端进行插入操作、在另一端进行删除操作的线性表。
栈
首先不要定势思维以为最先入栈的元素，最后就只能最后出栈。例如有1、2、3 依次进栈，会有哪些出栈顺序？可以有1进，1出，2进，2出，3进，3出，那么出栈顺序是123。可以有1进，2进，2出，3进，3出，1出，那么出栈顺序是231。诸如这样调整顺序，总共可以有5种，唯一不可能是312，因为要3第一个出来，意味着1、2都还在栈里，那么2肯定是比1更靠近栈顶的，此时3要第一个出来只能是321情形。
顺序存储的栈存储空间需要事先确定
顺序栈数据结构：
typedef int SElemType;
typedef struct {
SElemType data[MAXSIZE];
int top; //栈顶指针
}Sqstack; //Sequence 顺序
入栈：Push
Status Push(Sqstack *S,SElemType e)
{
if(S->TOP == MAXSIZE - 1) //若栈满
return ERROR;
S->top ++;
S->data[S->top] = e;
return OK;
}
出栈：Pop
Status Pop(Sqstack *S,SElemType e)
{
if(S->top == -1) //若栈本身就是空的 出栈报错
return ERROR;
e = S->data[S->top] ;
s->top --;
return OK;
}
顺序存储的栈还是很方便的，只允许栈顶进出元素，所以不存在线性表插入和删除时需要移动元素问题，不过有个很大的缺陷需要实现确定存储空间。栈的出栈和入栈都没有循环，时间复杂度是O（1）。
两栈共享空间适当会提供空间使用率
上诉的顺序存储的栈若实现分配太大的空间，浪费内存，若太小，扩展麻烦。若存在两个相同类型的栈，注意是存储相同类型的栈，可以共享空间最大限度利用存储空间。
共享空间时，进栈和出栈相比单个顺序存储需要进行判断是哪个栈。并且栈顶指针一个是一直增加，一个是一直减少。所以，通常这两个栈的空间需求是有相反关系，否则若两个栈都是递增会很快因栈满而溢出。
Status Push(SqDoubleStack *S,SElemType e,int stackNumber)
{
if(S->top1 +1 == S->top2) //若栈已满，不能再push新元素
return ERROR;
if(stackNumber == 1) //栈1 有元素进栈
S->data[++S->top1] = e; //栈1先top1+1后给数组元素赋值
else if(stackNumber == 2) //栈2有元素进栈
S->data[-- S->top2] = e;
return OK;
}
出栈：
Status Pop(SqDoubleStack *S,SElemType e,int stackNumber)
{
if(stackNumber == 1)
{
if(S->top1 == -1) //说明栈1是空栈
return ERROR;
*e = S->data[S->top1 --];
}
if(stackNumber == 2)
{
if(S->top2 == MAXSIZE) //说明栈2是空栈
return ERROR;
*e = S->data[S->top2 ++];
}
return OK;
}
两栈共享空间实例：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
/* 两栈共享空间结构 */
typedef struct
{
SElemType data[MAXSIZE];
int top1; /* 栈1栈顶指针 */
int top2; /* 栈2栈顶指针 */
}SqDoubleStack;
Status visit(SElemType c)
{
printf("%d ",c);
return OK;
}
/* 构造一个空栈S */
Status InitStack(SqDoubleStack *S)
{
S->top1=-1;
S->top2=MAXSIZE;
return OK;
}
/* 把S置为空栈 */
Status ClearStack(SqDoubleStack *S)
{
S->top1=-1;
S->top2=MAXSIZE;
return OK;
}
/* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status StackEmpty(SqDoubleStack S)
{
if (S.top1==-1 && S.top2==MAXSIZE)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
/* 返回S的元素个数，即栈的长度 */
int StackLength(SqDoubleStack S)
{
return (S.top1+1)+(MAXSIZE-S.top2);
}
/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
Status Push(SqDoubleStack *S,SElemType e,int stackNumber)
{
if (S->top1+1==S->top2) /* 栈已满，不能再push新元素了 */
return ERROR;
if (stackNumber==1) /* 栈1有元素进栈 */
S->data[++S->top1]=e; /* 若是栈1则先top1+1后给数组元素赋值。 */
else if (stackNumber==2) /* 栈2有元素进栈 */
S->data[--S->top2]=e; /* 若是栈2则先top2-1后给数组元素赋值。 */
return OK;
}
/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
Status Pop(SqDoubleStack *S,SElemType *e,int stackNumber)
{
if (stackNumber==1)
{
if (S->top1==-1)
return ERROR; /* 说明栈1已经是空栈，溢出 */
*e=S->data[S->top1--]; /* 将栈1的栈顶元素出栈 */
}
else if (stackNumber==2)
{
if (S->top2==MAXSIZE)
return ERROR; /* 说明栈2已经是空栈，溢出 */
*e=S->data[S->top2++]; /* 将栈2的栈顶元素出栈 */
}
return OK;
}
Status StackTraverse(SqDoubleStack S)
{
int i;
i=0;
while(i<=S.top1)
{
visit(S.data[i++]);
}
i=S.top2;
while(i<MAXSIZE)
{
visit(S.data[i++]);
}
printf("\n");
return OK;
}
int main()
{
int j;
SqDoubleStack s;
int e;
if(InitStack(&s)==OK)
{
for(j=1;j<=5;j++)
Push(&s,j,1);
for(j=MAXSIZE;j>=MAXSIZE-2;j--)
Push(&s,j,2);
}
printf("栈中元素依次为：");
StackTraverse(s);
printf("当前栈中元素有：%d \n",StackLength(s));
Pop(&s,&e,2);
printf("弹出的栈顶元素 e=%d\n",e);
printf("栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
for(j=6;j<=MAXSIZE-2;j++)
Push(&s,j,1);
printf("栈中元素依次为：");
StackTraverse(s);
printf("栈满否：%d(1:否 0:满)\n",Push(&s,100,1));
ClearStack(&s);
printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
return 0;
}
运行结果：
链式存储的栈
链式存储的栈结构：
/* 链栈结构 */
typedef struct StackNode
{
SElemType data;
struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;
typedef struct
{
LinkStackPtr top; //栈顶指针
int count;
}LinkStack;
链式存储栈实例：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
/* 链栈结构 */
typedef struct StackNode
{
SElemType data;
struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;
typedef struct
{
LinkStackPtr top;
int count;
}LinkStack;
Status visit(SElemType c)
{
printf("%d ",c);
return OK;
}
/* 构造一个空栈S */
Status InitStack(LinkStack *S)
{
S->top = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
if(!S->top)
return ERROR;
S->top=NULL;
S->count=0;
return OK;
}
/* 把S置为空栈 */
Status ClearStack(LinkStack *S)
{
LinkStackPtr p,q;
p=S->top;
while(p)
{
q=p;
p=p->next;
free(q);
}
S->count=0;
return OK;
}
/* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status StackEmpty(LinkStack S)
{
if (S.count==0)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
/* 返回S的元素个数，即栈的长度 */
int StackLength(LinkStack S)
{
return S.count;
}
/* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e)
{
if (S.top==NULL)
return ERROR;
else
*e=S.top->data;
return OK;
}
/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
Status Push(LinkStack *S,SElemType e)
{
LinkStackPtr s=(LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
s->data=e;
s->next=S->top; /* 把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继，见图中① */
S->top=s; /* 将新的结点s赋值给栈顶指针，见图中② */
S->count++;
return OK;
}
/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e)
{
LinkStackPtr p;
if(StackEmpty(*S))
return ERROR;
*e=S->top->data;
p=S->top; /* 将栈顶结点赋值给p，见图中③ */
S->top=S->top->next; /* 使得栈顶指针下移一位，指向后一结点，见图中④ */
free(p); /* 释放结点p */
S->count--;
return OK;
}
Status StackTraverse(LinkStack S)
{
LinkStackPtr p;
p=S.top;
while(p)
{
visit(p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
int main()
{
int j;
LinkStack s;
int e;
if(InitStack(&s)==OK)
for(j=1;j<=10;j++)
Push(&s,j);
printf("栈中元素依次为：");
StackTraverse(s);
Pop(&s,&e);
printf("弹出的栈顶元素 e=%d\n",e);
printf("栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
GetTop(s,&e);
printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d\n",e,StackLength(s));
ClearStack(&s);
printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
return 0;
}
运行结果：
斐波那契数列
假设所有兔子出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子。假设所有兔子都不死，开始是一对小兔子，那么一个月后有多少对兔子？
斐波那契数列数列明显的特点：前面相邻两项之和等于后一项。
-
F(n) = 0 当n=0时
-
F(n) = 1 当n = 1时
-
F(n) = F(n-1)+F(n-2) 当n>1时
用递归实现明显相比迭代会整洁很多。
#include "stdio.h"
int Fbi(int i) /* 斐波那契的递归函数 */
{
if( i < 2 )
return i == 0 ? 0 : 1;
return Fbi(i - 1) + Fbi(i - 2); /* 这里Fbi就是函数自己，等于在调用自己 */
}
int main()
{
int i;
int a[40];
printf("迭代显示斐波那契数列：\n");
a[0]=0;
a[1]=1;
printf("%d ",a[0]);
printf("%d ",a[1]);
for(i = 2;i < 13;i++)
{
a[i] = a[i-1] + a[i-2];
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");
printf("递归显示斐波那契数列：\n");
for(i = 0;i < 13;i++)
printf("%d ", Fbi(i));
return 0;
}
运行结果：
顺序队列存在假溢出
队列数据结构：
/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
QElemType data[MAXSIZE];
int front; /* 头指针 */
int rear; /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}SqQueue;
队列的入队操作：实际上就是在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素。
队列的出队操作：每次出队都是队头位置，只需要更改对头指针即可，不需要移动任何元素。
假设下标0、1为空，rear尾指针移动到队列外，此时若还有入队操作，显然尾指针不能接着向后移动，否则出现数组越界，但是队列0、1时还空着，这种现象称为假溢出。
顺序队列改成循环队列解决假溢出问题
解决假溢出的方法显然就是后面满了尝试从头开始，也就是头尾相接的顺序存储循环结构。
循环结构需要解决一个重要的问题：如何判断队列已满？队列满的条件是(rear+1)%QueueSize = front。例如下图右侧，当rear是1，而front是2,则显然是队列已满。队列是空的标志：Q.front=Q.rear，要执行清空队列操作也是Q->front=Q->rear=0;即可。
循环队列的初始化、入队、出队示例代码如下：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 10 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
QElemType data[MAXSIZE];
int front; /* 头指针 */
int rear; /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}SqQueue;
Status visit(QElemType c)
{
printf("%d ",c);
return OK;
}
/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(SqQueue *Q)
{
Q->front=0;
Q->rear=0;
return OK;
}
/* 将Q清为空队列 */
Status ClearQueue(SqQueue *Q)
{
Q->front=Q->rear=0;
return OK;
}
/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(SqQueue Q)
{
if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
return TRUE;
else
return FALSE;
}
/* 返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度 */
int QueueLength(SqQueue Q)
{
return (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
}
/* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */
Status GetHead(SqQueue Q,QElemType *e)
{
if(Q.front==Q.rear) /* 队列空 */
return ERROR;
*e=Q.data[Q.front];
return OK;
}
/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front) /* 队列满的判断 */
return ERROR;
Q->data[Q->rear]=e; /* 将元素e赋值给队尾 */
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return OK;
}
/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e)
{
if (Q->front == Q->rear) /* 队列空的判断 */
return ERROR;
*e=Q->data[Q->front]; /* 将队头元素赋值给e */
Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /* front指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return OK;
}
/* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */
Status QueueTraverse(SqQueue Q)
{
int i;
i=Q.front;
while((i+Q.front)!=Q.rear)
{
visit(Q.data[i]);
i=(i+1)%MAXSIZE;
}
printf("\n");
return OK;
}
int main()
{
Status j;
int i=0,l;
QElemType d;
SqQueue Q;
InitQueue(&Q);
printf("初始化队列后，队列空否？%u(1:空 0:否)\n",QueueEmpty(Q));
printf("请输入整型队列元素(不超过%d个),-1为提前结束符: ",MAXSIZE-1);
do
{
/* scanf("%d",&d); */
d=i+100;
if(d==-1)
break;
i++;
EnQueue(&Q,d);
}while(i<MAXSIZE-1);
printf("队列长度为: %d\n",QueueLength(Q));
printf("现在队列空否？%u(1:空 0:否)\n",QueueEmpty(Q));
printf("连续%d次由队头删除元素,队尾插入元素:\n",MAXSIZE);
for(l=1;l<=MAXSIZE;l++)
{
DeQueue(&Q,&d);
printf("删除的元素是%d,插入的元素:%d \n",d,l+1000);
/* scanf("%d",&d); */
d=l+1000;
EnQueue(&Q,d);
}
l=QueueLength(Q);
printf("现在队列中的元素为: \n");
QueueTraverse(Q);
printf("共向队尾插入了%d个元素\n",i+MAXSIZE);
if(l-2>0)
printf("现在由队头删除%d个元素:\n",l-2);
while(QueueLength(Q)>2)
{
DeQueue(&Q,&d);
printf("删除的元素值为%d\n",d);
}
j=GetHead(Q,&d);
if(j)
printf("现在队头元素为: %d\n",d);
ClearQueue(&Q);
printf("清空队列后, 队列空否？%u(1:空 0:否)\n",QueueEmpty(Q));
return 0;
}
运行结果：
链式存储队列
链式队列数据结构：
typedef struct QNode /* 结点结构 */
{
QElemType data;
struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;
typedef struct /* 队列的链表结构 */
{
QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */
}LinkQueue;
链式队列入队、出队与链表入队、出队类似，但是加了队列的头和尾，无疑比链表好用。
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef int QElemType; /* QElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef struct QNode /* 结点结构 */
{
QElemType data;
struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;
typedef struct /* 队列的链表结构 */
{
QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */
}LinkQueue;
Status visit(QElemType c)
{
printf("%d ",c);
return OK;
}
/* 构造一个空队列Q */
Status InitQueue(LinkQueue *Q)
{
Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!Q->front)
exit(OVERFLOW);
Q->front->next=NULL;
return OK;
}
/* 销毁队列Q */
Status DestroyQueue(LinkQueue *Q)
{
while(Q->front)
{
Q->rear=Q->front->next;
free(Q->front);
Q->front=Q->rear;
}
return OK;
}
/* 将Q清为空队列 */
Status ClearQueue(LinkQueue *Q)
{
QueuePtr p,q;
Q->rear=Q->front;
p=Q->front->next;
Q->front->next=NULL;
while(p)
{
q=p;
p=p->next;
free(q);
}
return OK;
}
/* 若Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(LinkQueue Q)
{
if(Q.front==Q.rear)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
/* 求队列的长度 */
int QueueLength(LinkQueue Q)
{
int i=0;
QueuePtr p;
p=Q.front;
while(Q.rear!=p)
{
i++;
p=p->next;
}
return i;
}
/* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */
Status GetHead(LinkQueue Q,QElemType *e)
{
QueuePtr p;
if(Q.front==Q.rear)
return ERROR;
p=Q.front->next;
*e=p->data;
return OK;
}
/* 插入元素e为Q的新的队尾元素 */
Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e)
{
QueuePtr s=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!s) /* 存储分配失败 */
exit(OVERFLOW);
s->data=e;
s->next=NULL;
Q->rear->next=s; /* 把拥有元素e的新结点s赋值给原队尾结点的后继，见图中① */
Q->rear=s; /* 把当前的s设置为队尾结点，rear指向s，见图中② */
return OK;
}
/* 若队列不空,删除Q的队头元素,用e返回其值,并返回OK,否则返回ERROR */
Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e)
{
QueuePtr p;
if(Q->front==Q->rear)
return ERROR;
p=Q->front->next; /* 将欲删除的队头结点暂存给p，见图中① */
*e=p->data; /* 将欲删除的队头结点的值赋值给e */
Q->front->next=p->next;/* 将原队头结点的后继p->next赋值给头结点后继，见图中② */
if(Q->rear==p) /* 若队头就是队尾，则删除后将rear指向头结点，见图中③ */
Q->rear=Q->front;
free(p);
return OK;
}
/* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */
Status QueueTraverse(LinkQueue Q)
{
QueuePtr p;
p=Q.front->next;
while(p)
{
visit(p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
int main()
{
int i;
QElemType d;
LinkQueue q;
i=InitQueue(&q);
if(i)
printf("成功地构造了一个空队列!\n");
printf("是否空队列？%d(1:空 0:否) ",QueueEmpty(q));
printf("队列的长度为%d\n",QueueLength(q));
EnQueue(&q,-5);
EnQueue(&q,5);
EnQueue(&q,10);
printf("插入3个元素(-5,5,10)后,队列的长度为%d\n",QueueLength(q));
printf("是否空队列？%d(1:空 0:否) ",QueueEmpty(q));
printf("队列的元素依次为：");
QueueTraverse(q);
i=GetHead(q,&d);
if(i==OK)
printf("队头元素是：%d\n",d);
DeQueue(&q,&d);
printf("删除了队头元素%d\n",d);
i=GetHead(q,&d);
if(i==OK)
printf("新的队头元素是：%d\n",d);
ClearQueue(&q);
printf("清空队列后,q.front=%u q.rear=%u q.front->next=%u\n",q.front,q.rear,q.front->next);
DestroyQueue(&q);
printf("销毁队列后,q.front=%u q.rear=%u\n",q.front, q.rear);
return 0;
}
运行结果:
顺序线性表、链表、静态链 表、顺序栈、两栈共享空间、循环队列、链式队列比较
| 数据结构 | 某个位置数据插入 | 某个位置数据删除 | 特点 | |
|---|---|---|---|---|
| 顺序线性表 | typedef struct |
所有插入位置后的数据元素都向后移动1位 | 从删除位置遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置 | 删除插入需要移动大量数据，可以快速存取表中的任一位置 |
| 链表 | typedef struct Node |
malloc函数生成新节点s，先遍历寻找需要插入的位置的节点p，s->next = p->next;p->next = s; | 遍历找到要删除位置的节点p，将p赋值给结点q，p->next = q->next;free(q); | 插入和删除时间复杂度为O(1),不需要提前分配存储空间 |
| 静态链表 | typedef struct |
先遍历找到要插入的位置的节点L[j] ，通过模拟的malloc函数新建节点的游标k，L[j].cur = L[k].cur; L[k].cur = j; | 遍历找到要删除的位置前一个节点的下标k，j = L[k].cur;L[k].cur = L[j].cur;再将j处节点free; | 需要手动模拟malloc和free函数，关键在于space[0]中存放备用链表的第一个下标 |
| 顺序栈 | typedef struct |
例如栈s，s->top ++;s->data[s->top] = 插入元素； | top范围等于-1表示栈已空，s->top – ; | |
| 两栈共享空间 | typedef struct |
当s->top1+1 == s->top表明栈已满。插入时，需要传入参数e是栈1还是栈2，栈1s->data[++s->data] = e; 否则s->data[-- s->top2] = e; | 若栈1s->top1 = -1表明空栈，若栈2 s->top2 = MAXSIZE,表明栈2是空栈，不删除。若不空，s->top1 --; 或者s->top2 ++; | |
| 链式栈 | typedef struct |
往栈S中入栈操作，先动态malloc函数新建节点s，s->next = s->top;S->top = s;S->count ++; | 往栈S中出栈操作，p = S->top;S->top= S->top->next;free§;S->count --; | |
| 循环队列 | typedef struct |
若队列Q头front和尾rear满足，(Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front则队列已满，否则Q->data[Q->rear] = e;Q->rear = (Q->rear +1)%MAXSIZE; | 若队列Q头front和尾rear满足，Q->rear== Q->front则队列已空，否则Q->front= (Q->front+1)%MAXSIZE; | 循环队列入列或者出列其队列头尾指针移动不是单纯的自增或自减，是需要循环,固定长度相比链式优势之一是使用时不用进行free，同时也是缺点,若可以确定队列最大值情况下，建议使用循环队列，否则使用链队列 |
| 链式队列 | typedef struct |
往队列Q中新增元素，先动态malloc生成新节点s,Q->rear->next = s;Q->rear = s; | 若队列Q，Q->front == Q->rear;则表明队列Q为空。否则，将要删除的结点Q->front->next暂存给p，Q->front->next = p->next; free§;注意若Q->rear = p,表明要删除的是头指针，则Q->rear = Q->front; |