PTA -- 最大子列和问题

最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。
要求编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：$10^2$个随机整数；
• 数据3：$10^3$个随机整数；
• 数据4：$10^4$个随机整数；
• 数据5：$10^5$个随机整数；

输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20

总共有四种处理方法，有需要的可以参考，自己已经测试过没有问题，代码如下：

main函数

//==========================================
//	Filename : 最大子列和问题					   	
//	Time     : 2019年5月23日					   
//	Author   : 柚子树					   	
//	Email    : [email protected]	
//==========================================

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include 
using namespace std;

int MaxSubseqSum(int arr[], int length);
int main()
{
	int arr[6] = { -2, 11, -4, 13, -5, -2 };
	int length = 6;

	int MaxSum = MaxSubseqSum(arr, length);

	cout << "MaxSubseqSum = " << MaxSum << endl;

	system("pause");
	return EXIT_SUCCESS;
}

1、三重循环 - - 时间复杂度 $T(n)=O(n^3)$

int  MaxSubseqSum(int arr[], int length)
{
	int MaxSum = 0;
	for (size_t i = 0; i < length; i++)
	{
		for (size_t j = i; j < length; j++)
		{
			int ThisSum = 0;
			for (size_t k = i; k <= j; ++k)
			{
				ThisSum += arr[k];
			}
			if (ThisSum > MaxSum)
			{
				MaxSum = ThisSum;
			}
		}
	}
	return MaxSum;
}

2、两重循环 - - 时间复杂度 $T(n)=O(n^2)$

int  MaxSubseqSum(int arr[], int length)
{
	int MaxSum = 0;
	for (size_t i = 0; i < length; i++)
	{
		int ThisSum = 0;

		for (size_t j = i; j < length; j++)
		{
			ThisSum += arr[j];
			if (ThisSum > MaxSum)
			{
				MaxSum = ThisSum;
			}
		}
	}
	return MaxSum;
}

3、分而治之 - - 时间复杂度 $T(n)=O(nlogn)$

在写这个算法的时候，第一次调试报错栈溢出，打断点调试也没发现原因，后来查阅网上的资料比对代码将 循环变量 i 的类型由 size_t 类型改为 int 类型，就没有问题了，暂时不清楚这个问题，有知道的希望不吝赐教。

int  MaxSubseqSum(int arr[], int left, int right)
{
	//递归结束条件
	if (left == right)
	{
		return arr[left] > 0 ? arr[left] : 0;
	}

	//左右最大子列和
	int mid = (left + right) >> 1;
	int LeftMaxSum = MaxSubseqSum(arr, left, mid);
	int RightMaxSum = MaxSubseqSum(arr, mid + 1, right);

	//跨分界线最大子列和
	int LeftBorderMaxSum = 0;
	int LeftBorderSum = 0;
	for (int i = mid; i >= left; i--)
	{
		LeftBorderSum += arr[i];
		if (LeftBorderSum > LeftBorderMaxSum)
		{
			LeftBorderMaxSum = LeftBorderSum;
		}
	}

	int RightBorderMaxSum = 0;
	int RightBorderSum = 0;
	for (int i = mid + 1; i <= right; i++)
	{
		RightBorderSum += arr[i];
		if (RightBorderSum > RightBorderMaxSum)
		{
			RightBorderMaxSum = RightBorderSum;
		}
	}

	int BorderMaxSum = LeftBorderMaxSum + RightBorderMaxSum;

	int LRMaxSum = LeftMaxSum > RightMaxSum ? LeftMaxSum : RightMaxSum;

	return LRMaxSum > BorderMaxSum ? LRMaxSum : BorderMaxSum;
}

4、在线处理 - - 时间复杂度 $T(n)=O(n)$

int  MaxSubseqSum(int arr[], int length)
{
	int MaxSum = 0;
	int ThisSum = 0;
	for (size_t i = 0; i < length; i++)
	{
		ThisSum += arr[i];
		if (ThisSum > MaxSum)
		{
			MaxSum = ThisSum;
		}
		else if (ThisSum < 0)
		{
			ThisSum = 0;
		}
	}
	return MaxSum;
}

PTA平台测试

提交代码：

#include 
using namespace std;

int MaxSubseqSum(int arr[], int length)
{
	int MaxSum = 0;
	int ThisSum = 0;
	for (int i = 0; i < length; i++)
	{
		ThisSum += arr[i];
		if (ThisSum > MaxSum)
		{
			MaxSum = ThisSum;
		}
		else if (ThisSum < 0)
		{
			ThisSum = 0;
		}
	}
	return MaxSum;
}

int arr[100000] = { 0 };

int main()
{
    int length;
    cin >> length;
    for(int i = 0; i < length; ++i)
    {
        cin >> arr[i];
    }
    int MaxSum = MaxSubseqSum(arr, length);
    cout << MaxSum << endl;

    return 0;
}