描述统计量数

一、母体与样本

母体：包含针对某一特定决策或调查的所有研究对象

样本：母体的子集

二、位置量数

提供了一个单数值的估计值，这个估计值以某种方式代表着数据集中的“中心”。包括：算术平均数、中位数、众数、中列数

算术平均数（平均值average）：母体的平均值用μ来表示，Xˉ为样本均值

中位数（Median）：数据从小到大排列时，规定中间数值的位置量数是中位数。

众数（mode.sngl）:出现次数最多的那个观测值。

中列数：数据集中最大值与最小值之间的平均值。

三、离散量数

离散：数据的分散程度，也就是说，数据在数值上的分散（或者集中）。描述离散的统计学量数有：全距、方差、标准差

全距：一个数据集内最大数据与最小数据之差。（max-min）

四分位距（IRQ，或者中点分配）：第一个四分位数与第三个四分位数之差，Q3-Q1，通常称为四分位距（IQR）,也称为中点分配。

方差（Variance）：在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。

方差越大，意味着以平均值为中心而扩散的数据越多，在观察值中也会出现更多的变异。

母体方差的计算公式为：    （其中Xi是第i项，N是母体中的观察数目，）

样本方差的计算公式为：

标准差：方差的平方根。

母体方差的计算公式为（STDEV.P）：

样本方差的计算公式为（STDEV.S）：

切比雪夫定理：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1-1/㎡，其中m为大于1的任意正数。因此当m=2时，，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。当m=3时，至少有8/9（或89%）的数据位于平均数3个标准差范围内。这样的话，我们只要运用计算出来的平均值和标准差，便可以用这些数值来从根本上理解数据集的偏差。

经验规则：（s至标准差）

1，大约68%的观察值将位于距离平均值的1个标准差范围内，或者介于“x拔-s”或“x拔+s”之间。

2，大约95%的观察值将位于距离平均值的2个标准差范围内，或者介于“x拔-2s”或“x拔+2s”之间。

3，大约99.7%的观察值将位于距离平均值的3个标准差范围内，或者介于“x拔-3s”或“x拔+3s”之间。

工序能力指数（cp）：表示工序能力对设计的产品规范的保证程度。评价加工工艺系统满足加工技术要求的程度。

cp=（规格上限-规格下限）\总偏差

标准化值（z~分数）（standardize）：提供了观察值与平均均值之间的相对的距离测量指标，不受测量单位影响。数据集中的第i个观察值的z分数，公式：

Zi=（Xi-X拔）/s

变异系数（cv）：提供了数据中离散程度的相对测量，CV=标准差/平均差

四、形态量数：

偏度：描述了缺乏对称的数据的分布形态

正偏度：分布形态向右侧“缩小”

负偏度：分布形态向左侧“缩小”

偏度系数（cs）：测量观察值围绕平均值的不对称程度。

单峰：只有一个峰的直方图成为双峰

双峰：有两个峰的直方图称为双峰

峰度：直方图的尖峰度（即高而窄的形态）或平坦度（即矮而平坦的形态）

峰度系数（ck）：测量母体的峰度

公式：

六、分类数据的描述统计量数

比例：正规的统计量数，用p表示。

八、关联量数

协方差：测量两个变量X与Y之间线性关联的量数。

相关：测量X与Y两个变量之间线性关联的量数，它并不取决于测量的单位，相关是通过相关系数来测量的。

相关系数（皮尔森积距相关系数）：协方差除以标准差之积。

样本相关系数

九、极端值

极端值：数据中特别大或特别小的值，它们可以使我们从统计分析中获得的结果显著改变。

十、商业决策中的统计思维

统计思维：是一种学习的理念和不断优化的行动，它基于以下这些原因：

1、所有工作都在相互关联的流程组成的一个系统中发生。2、在所有过程中所有，偏差始终存在。3、更优异的绩效，来自于理解和减少偏差。