有点小意思

直线段检测算法（LSD：a Line Segment Detector）

1 简介

LSD是一种线段检测算法 $^{[1]}$ ，该方法能在较短的时间内获得较高精度的直线段检测结果。

LSD直线检测算法首先计算图像中所有点的梯度大小和方向，然后将梯度方向变化小且相邻的点作为一个连通域，接着根据每一个域的矩形度判断是否需要按照规则将其断开以形成多个矩形度较大的域，最后对生成的所有的域做改善和筛选，保留其中满足条件的域，即为最后的直线检测结果。该算法的优点在于检测速度快，而且无需参数调节，利用错误控制的方法，提高直线检测的准确度。

2 算法介绍

LSD直线检测方法首先计算每个像素点的水平线（Level-Line）角度，从而形成了一个水平线场（Level-Line Field），即单位矢量场。这里像素点的水平线角度就是该点梯度方向的垂直角度，如图2-1所示，而水平线场就是一个与图像中的点一一对应的矩阵，矩阵中元素的值即为对应到图像中点的水平线角度，如图2-2中间图所示。

获得水平线场后，依据水平线角度用区域生长的方法将其切割成若干个连通域，每个连通域中所有像素点的水平线角度变化不能超过容忍值 $\tau$ ，这样的连通域称为线支持区域（Line Support Regions），每个线支持区域都是线段检测的候选对象。如图2所示，绿色区域、橙色区域和蓝色区域各是一个线支持区域。

获得线支持区域后，把线支持区域的主惯性轴方向作为矩形方向，构造一个包含区域中所有点的矩形，如图2-3所示构造方式在3.6节中详细说明。然后将矩形中所有水平线方向角度与矩形方向角度偏差小于 $\tau$ 的点叫做对齐点（Aligned Point）如图2-4所示，设一个矩形内总的点数为，其中对齐点点数为，这将用于之后验证矩形是否能作为线段检测结果。

矩形的验证方法是基于Desolneux, Moisan, and Morel提出的contrario方法和Helmholtz法则 $^{[2,3]}$ ，所谓的亥姆霍兹原理指出，不应在噪声图像上产生感知（或检测），因此，相反的方法提出定义噪声或相反的模型 $H_{0}$ ，其中不存在期望的结构。在含有线段的情况下，我们对对齐点的数量感兴趣，因此考虑噪声模型中的虚警线段具有与所观测的真实线段一样多或更多对齐点的事件。给定图像和矩形，定义表示矩形中对齐点的数量，表示矩形中像素点的总数，这样上述事件发生的次数即为

$N{_{test}}\cdot P_{H_{0}}[k(r,I)\geq k(r,i)]$

也就是说这种事件发生即表示产生一个直线段检测的虚警。其中 $N{_{test}}$ 表示被考虑到的矩形总数， $P_{H_{0}}$ 表示一个矩形对应的噪声模型中对齐点数量不小于实际模型中对齐点数量的概率。是模型 $H_{0}$ 对应的噪声图像，即为一个各个元素独立同分布的的矩阵，其尺寸与真实图像一致，每一个元素是在 $\left [ 0,2\pi \right ]$ 上服从均匀分布的独立随机变量。

任意一个像素点属于对齐点的概率为

$p=\frac{\tau}{\pi}$

于是矩形对应的噪声模型中对齐点数量不小于实际模型中对齐点数量的概率为

$P_{H_{0}}[k(r,I)\geq k(r,i)]=B(n(r),k(r,i),p)$

$B(n,k,p)=\sum\limits_{j=k}^{n}{\left( \begin{matrix} n \\ j \\ \end{matrix} \right)}{{p}^{j}}{{(1-p)}^{n-j}}$

设图像的尺寸为 $M\times N$ ，矩形的宽度最大为 $\sqrt{MN}$ ，因此所有可能的矩形个数为 $(NM)^{\frac{5}{2}}$ ,考虑到后续对于值还有其他的测试值而不仅仅是 $\tau /\pi$ ，设为 $\gamma$ 个，因此测试矩形总数 $N{_{test}}$ 为

$N{_{test}}=\gamma (NM)^ {\frac{5}{2}}$

最后定义虚警的个数（the Number of False Alarms）为

$NFA(r)={{(NM)}^{5/2}}\gamma \sum\limits_{j=k}^{n}{\left( \begin{matrix} n \\ j \\ \end{matrix} \right)}{{p}^{j}}{{(1-p)}^{n-j}}$

$\begin{pmatrix} n\\ j \end{pmatrix}=\frac{\Gamma (n+1)}{\Gamma (k+1)\cdot \Gamma (n-k+1)}$

设置一个NFA的阈值 $\varepsilon$ ，如果一个矩形满足 $NFA(r,i)\leqslant \varepsilon$ ，那么就可以将其保留为一个直线段检测结果。

整体算法的过程图如图2-5所示。

3 详细论述

3.1 图像缩放

为了解决数字离散图像的阶梯效应，如图3-1所示，两种情况的直线段检测结果是合情合理的，但是并非我们所希望看到的结果。图3-2给出了缩小至原图的80%后再进行直线段检测的结果，两个边缘都被检测出来。

论文给出的缩放比例是原图像的80%，即缩放后是尺寸是 $N\times M$ ，则缩放前是 $1.25N\times 1.25M$ ，缩放的方法用的是高斯降采样，而高斯核的标准差 $\sigma=\Sigma /S$ ，这里 $\Sigma$ 取值0.6，而S取值0.8，可以在避免混叠和避免图像模糊之间获得良好的平衡。

3.2 梯度计算

图像梯度是按照 $2\times 2$ 的掩膜计算的，给出图像的局部灰度值如图3-3所示。

那么梯度计算如下

$g_{x}=\frac{i(x+1,y)+i(x+1,y+1)-i(x,y)-i(x,y+1)}{2}$

$g_{y}=\frac{i(x,y+1)+i(x+1,y+1)-i(x,y)-i(x+1,y)}{2}$

于是水平线角度为

$\arctan (\frac{g_{x}(x,y)}{-g_{y}(x,y)})$

那么梯度幅值为

$G(x,y)=\sqrt{g_{x}^{2}(x,y)+g_{y}^{2}(x,y)}$

3.3 梯度伪排序（Pseudo-Ordering）

一般的排序算法需要 $n\cdot \log n$ 次操作，而伪排序只要线性的时间即可完成，即与排序的点数n呈线性关系。

首先构建1024个bins，然后把图像中所有点根据梯度值分到这些bins中，然后从大到小逐个生长，也就是获得了线支持区域，这里需要说明的是，从不同的点开始生长，得到的线支持区域结果也不一样。

3.4 梯度阈值

梯度值小的像素对应于图像中平滑或者变化较缓的区域，而它们在量化时将会引起更大的梯度计算误差。在LSD算法中，通过设置梯度阈值 $\rho$ ，梯度值小于 $\rho$ 的点不会在线支持区域和矩形中使用。

假设量化噪声为，一个图像为，那么就有观测值

$\tilde{i}=i+n$ $\triangledown \tilde{i}=\triangledown i+\triangledown n$

于是误差角度，如图3-4

$\left | angle\, error \right |\leqslant \arcsin (\frac{q}{\left | \triangledown i \right |})$

要使 $\left | angle\, error \right |\leqslant \tau$ ，所以应有

$\rho=\frac{q}{\sin \tau}$

这里取经验值2。

3.5 区域生长

LSD算法的区域生长跟我们以往所了解的区域生长算法原理大致相同，它利用伪排序得到的排序列表中梯度幅值大的点作为种子点，以该点的水平线角度作为区域的初始角度 $\theta _{region}$ ，然后在八邻域中寻找与 $\theta _{region}$ 的偏差小于容忍值 $\tau$ 的点，然后将该点加入到区域中并更新 $\theta _{region}$ ，更新方式为

$\theta _{region}=\arctan (\frac{\Sigma _{j}\sin (levellineangle_{j})}{\Sigma _{j}\cos(levellineangle_{j})})$

上式中遍历区域中的所有点。当区域中所有点的八邻域中都不满足与 $\theta _{region}$ 的偏差小于容忍值 $\tau$ 时，此时停止生长，算法的处理过程如图3-5所示。

3.6 矩形逼近

对每一个线支持区域在验证之前，需要先进行一次矩形逼近，构造一个特定的包含区域中所有点的矩形。构造的原理如下。

首先把整个区域当做一个实体，而区域中每个像素点的梯度大小为点的质量，这样整个实体就有一个质心，将质心作为矩形的中心点。假设区域中点的坐标为，对应的质量为，那么矩形的中心 $(c_{x},c_{y})$ 为

$c_{x}=\frac{\Sigma _{j\in region}G(j)\cdot x(j)}{\Sigma _{j\in region}G(j)}$ ， $c_{y}=\frac{\Sigma _{j\in region}G(j)\cdot y(j)}{\Sigma _{j\in region}G(j)}$

然后确定矩形的朝向角度，其角度设置为与矩阵M的最小特征值相关联的特征向量的角度。

$M=\begin{bmatrix} m^{xx} &m^{xy} \\ m^{xy} & m^{yy} \end{bmatrix}$

其中 $m^{xx}$ ， $m^{yy}$ ， $m^{xy}$ 的值分别为

$m^{xx}=\frac{\Sigma _{j\in region}G(j)\cdot (x(j)-c_{x})^{2}}{\Sigma _{j\in region}G(j)}$

$m^{yy}=\frac{\Sigma _{j\in region}G(j)\cdot (y(j)-c_{y})^{2}}{\Sigma _{j\in region}G(j)}$

$m^{xy}=\frac{\Sigma _{j\in region}G(j)\cdot (x(j)-c_{x})(y(j)-c_{y})}{\Sigma _{j\in region}G(j)}$

确定了矩形的中心和矩形的朝向后，包含区域所有点的最小矩形即为逼近得到的矩形。

3.7 对齐点密度（Aligned Points Density）

对于一个线支持区域和对应的逼近矩形，区域中对齐点的数量为，那么该矩形的对齐点密度为

$D(r)=\frac{k}{length(r)\cdot width(r)}$

如果矩形的对齐点密度 $D(r)\geqslant D_{0}$ ，则可以接受该矩形检测结果，如果不满足要求，则对矩形做两种处理：减少角度容忍值 $\tau$ ，根据设置半径对矩形裁剪。

3.8 矩形改善

为了获得更准确的矩形检测结果，需要改善所有的矩形，这也包括 $NFA\geqslant \epsilon$ 的矩形，改善分为以下五个步骤。

尝试较小的值，设初始值为，分别取， $\frac{p}{2}$ ， $\frac{p}{4}$ ， $\frac{p}{8}$ ， $\frac{p}{16}$ ， $\frac{p}{32}$ ；
尝试同时减少矩形的两边，设初始值为，分别取，，，，，；
尝试只减少矩形的长边，设初始值为，分别取，，，，，；
尝试只减少矩形的短边，设初始值为，分别取，，，，，；
尝试更小的值，包括 $\widehat{p}$ ， $\frac{\widehat{p}}{2}$ ， $\frac{\widehat{p}}{4}$ ， $\frac{\widehat{p}}{8}$ ， $\frac{\widehat{p}}{16}$ ， $\frac{\widehat{p}}{32}$ ，其中 $\widehat{p}$ 为第一步中最小的NFA值对应的值。

以上五个步骤最后只保留最小的NFA所对应的变量值。

从上述可知，对的取值共有11个，因此第2节中计算NFA时， $\gamma =11$ 。

4 示例

这节给出了一些图片以及相应的直线段检测结果。

5 参考文献

[1] Rafael Grompone von Gioi, Jérémie Jakubowicz, Jean-Michel Morel, Gregory Randall. LSD: a Line Segment Detector[J]. Image Processing On Line, 2012(2): 35–55.

[2] Agn`es Desolneux, Lionel Moisan, Jean-Michel Morel, Meaningful Alignments, International Journal of Computer Vision, vol. 40, no. 1, pp. 7-23, 2000.

[3] Agn`es Desolneux, Lionel Moisan, Jean-Michel Morel, From Gestalt Theory to Image Analysis, a Probabilistic Approach, Springer 2008. ISBN: 0387726357

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最近面试了好几家公司。记录下；支付宝，面试我的人胖胖的，看着人挺好的；博彦外包的职位，面试失败；阿里金融，面试官人也挺和善，只不过我让他吐血了。。。由于印象比较深，记录下； 1，自我介绍 2，说下八种基本类型；（算上string。楼主才答了3种，哈哈，string其实不是基本类型，是引用类型） 3，什么是包装类，包装类的优点； 4，平时看过什么书？NND，什么书都没看过。。照样
java的多态性探讨百合不是茶 java
java的多态性是指main方法在调用属性的时候类可以对这一属性做出反应的情况 //package 1; class A{ public void test(){ System.out.println("A"); } } class D extends A{ public void test(){ S
网络编程基础篇之JavaScript-学习笔记 bijian1013 JavaScript
1.documentWrite <html> <head> <script language="JavaScript"> document.write("这是电脑网络学校"); document.close(); </script> </h
探索JUnit4扩展：深入Rule bijian1013 JUnit Rule 单元测试
本文将进一步探究Rule的应用，展示如何使用Rule来替代@BeforeClass，@AfterClass，@Before和@After的功能。在上一篇中提到，可以使用Rule替代现有的大部分Runner扩展，而且也不提倡对Runner中的withBefores()，withAfte
[CSS]CSS浮动十五条规则 bit1129 css
这些浮动规则，主要是参考CSS权威指南关于浮动规则的总结，然后添加一些简单的例子以验证和理解这些规则。 1. 所有的页面元素都可以浮动 2. 一个元素浮动后，会成为块级元素，比如<span>,a, strong等都会变成块级元素 3.一个元素左浮动，会向最近的块级父元素的左上角移动，直到浮动元素的左外边界碰到块级父元素的左内边界；如果这个块级父元素已经有浮动元素停靠了
【Kafka六】Kafka Producer和Consumer多Broker、多Partition场景 bit1129 partition
0.Kafka服务器配置 3个broker 1个topic，6个partition，副本因子是2 2个consumer，每个consumer三个线程并发读取 1. Producer package kafka.examples.multibrokers.producers; import java.util.Properties; import java.util.
zabbix_agentd.conf配置文件详解 ronin47 zabbix 配置文件
Aliaskey的别名，例如 Alias=ttlsa.userid:vfs.file.regexp[/etc/passwd,^ttlsa:.:([0-9]+),,,,\1]，或者ttlsa的用户ID。你可以使用key：vfs.file.regexp[/etc/passwd,^ttlsa:.: ([0-9]+),,,,\1]，也可以使用ttlsa.userid。备注: 别名不能重复，但是可以有多个
java--19.用矩阵求Fibonacci数列的第N项 bylijinnan fibonacci
参考了网上的思路，写了个Java版的： public class Fibonacci { final static int[] A={1,1,1,0}; public static void main(String[] args) { int n=7; for(int i=0;i<=n;i++){ int f=fibonac
Netty源码学习-LengthFieldBasedFrameDecoder bylijinnan java netty
先看看LengthFieldBasedFrameDecoder的官方API http://docs.jboss.org/netty/3.1/api/org/jboss/netty/handler/codec/frame/LengthFieldBasedFrameDecoder.html API举例说明了LengthFieldBasedFrameDecoder的解析机制，如下：实
AES加密解密 chicony 加密解密
AES加解密算法，使用Base64做转码以及辅助加密： package com.wintv.common; import javax.crypto.Cipher; import javax.crypto.spec.IvParameterSpec; import javax.crypto.spec.SecretKeySpec; import sun.misc.BASE64Decod
文件编码格式转换 ctrain 编码格式
package com.test; import java.io.File; import java.io.FileInputStream; import java.io.FileOutputStream; import java.io.IOException; import java.io.InputStream; import java.io.OutputStream;
mysql 在linux客户端插入数据中文乱码 daizj mysql 中文乱码
1、查看系统客户端，数据库，连接层的编码查看方法： http://daizj.iteye.com/blog/2174993 进入mysql，通过如下命令查看数据库编码方式： mysql> show variables like 'character_set_%'; +--------------------------+------
好代码是廉价的代码 dcj3sjt126com 程序员读书
长久以来我一直主张：好代码是廉价的代码。当我跟做开发的同事说出这话时，他们的第一反应是一种惊愕，然后是将近一个星期的嘲笑，把它当作一个笑话来讲。当他们走近看我的表情、知道我是认真的时，才收敛一点。当最初的惊愕消退后，他们会用一些这样的话来反驳： “好代码不廉价，好代码是采用经过数十年计算机科学研究和积累得出的最佳实践设计模式和方法论建立起来的精心制作的程序代码。” 我只
Android网络请求库——android-async-http dcj3sjt126com android
在iOS开发中有大名鼎鼎的ASIHttpRequest库，用来处理网络请求操作，今天要介绍的是一个在Android上同样强大的网络请求库android-async-http，目前非常火的应用Instagram和Pinterest的Android版就是用的这个网络请求库。这个网络请求库是基于Apache HttpClient库之上的一个异步网络请求处理库，网络处理均基于Android的非UI线程，通
ORACLE 复习笔记之SQL语句的优化 eksliang SQL优化 Oracle sql语句优化 SQL语句的优化
转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2097999 SQL语句的优化总结如下 sql语句的优化可以按照如下六个步骤进行：合理使用索引避免或者简化排序消除对大表的扫描避免复杂的通配符匹配调整子查询的性能 EXISTS和IN运算符下面我就按照上面这六个步骤分别进行总结：
浅析：Android 嵌套滑动机制（NestedScrolling） gg163 android 移动开发滑动机制嵌套
谷歌在发布安卓 Lollipop版本之后，为了更好的用户体验，Google为Android的滑动机制提供了NestedScrolling特性 NestedScrolling的特性可以体现在哪里呢？ 比如你使用了Toolbar，下面一个ScrollView，向上滚
使用hovertree菜单作为后台导航 hvt JavaScript jquery .net hovertree asp.net
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SVG 教程（二）矩形天梯梦 svg
SVG <rect> SVG Shapes SVG有一些预定义的形状元素，可被开发者使用和操作：矩形 <rect> 圆形 <circle> 椭圆 <ellipse> 线 <line> 折线 <polyline> 多边形 <polygon> 路径 <path>
一个简单的队列 luyulong java 数据结构队列
public class MyQueue { private long[] arr; private int front; private int end; // 有效数据的大小 private int elements; public MyQueue() { arr = new long[10]; elements = 0; front
基础数据结构和算法九：Binary Search Tree sunwinner Algorithm
A binary search tree (BST) is a binary tree where each node has a Comparable key (and an associated value) and satisfies the restriction that the key in any node is larger than the keys in all
项目出现的一些问题和体会 Steven-Walker DAO Web servlet
第一篇博客不知道要写点什么，就先来点近阶段的感悟吧。这几天学了servlet和数据库等知识，就参照老方的视频写了一个简单的增删改查的，完成了最简单的一些功能，使用了三层架构。 dao层完成的是对数据库具体的功能实现，service层调用了dao层的实现方法，具体对servlet提供支持。 &
高手问答：Java老A带你全面提升Java单兵作战能力！ ITeye管理员 java
本期特邀《Java特种兵》作者：谢宇，CSDN论坛ID: xieyuooo 针对JAVA问题给予大家解答，欢迎网友积极提问，与专家一起讨论! 作者简介：淘宝网资深Java工程师，CSDN超人气博主，人称“胖哥”。 CSDN博客地址： http://blog.csdn.net/xieyuooo 作者在进入大学前是一个不折不扣的计算机白痴，曾经被人笑话过不懂鼠标是什么，

按字母分类： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 其他