数据库求闭包运算

函数依赖的逻辑蕴涵、FD的闭包F+：

设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X—>Y，则称F逻辑蕴涵X—>Y，记为F X→Y。
被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包，记为F+。F+={X→Y|F X→Y}

其他例题：

3 已知关系模式R,其中
U={A,B,C,D,E}，F={AB->C,B->D,C->E,EC->B,AC->B}。求（AB）F+。
[解] 设X（0）=AB，
(1) F中左部为AB子集的函数依赖有：AB->C,B->D，
所以X（1）=AB∪CD=ABCD。
(2) X（0）≠ X（1），F中左部为ABCD子集的新的函数依赖有：C->E,AC->B，
所以X（2）=X（1）∪BE=ABCDE。
(3) X（2）=U，算法终止
所以（AB）F+=ABCDE。

4.已知关系模式R，其中：U={A,B, C, D, E, G}，F={AB→C, C→A, BC→D, ACD→B, D→EG, BE→C, CG→BD, CE→AG}。计算(CD)F+。
解：令X(0)=CD
（1）找左部为C, D或CD的函数依赖，得：
C→A, D→EG
∴ X(1)=CD∪AEG=ACDEG
（2）X(0)≠X(1)
再找出左部为ACDEG子集的那些函数依赖，又得：
ACD→B, CG→BD, CE→AG
∴ X(2)= X(1)∪ADG=ABCDEG
∵ X(2)已等于全部的属性集合
∴ (CD)F+ =ABCDEG

5.已知关系模式R，其中U={A,B,C,D,E }，F = { AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B }，求（AB）F­+ 。（要求写出求解步骤）

解：设X（0）=AB；

(1) 找左部为A，B或AB的函数依赖。得到两个：
AB→C，B→D。于是X（1）= AB∪CD = ABCD。

(2)因为X（0）≠ X（1） ，所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到：
AB→C，B→D， C→E，AC→B，于是X（2）=X（1）∪BCDE = ABCDE。

(3)因为X（2）= U，
所以（AB）F+ = ABCDE。