常用的向量距离公式

目录

 

1、欧式距离

2、曼哈顿距离

3、切比雪夫距离

4、马氏距离

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1、欧式距离

欧几里得度量（educlidean metric），指在m维空间中两点之间的真实距离，或者向量的自然长度，即该点到原点的距离。

import numpy as np
dist = np.sqrt(np.sum(np.square(x-y)))

#或者
from scipy.spatial.distance import pdist
dist = pdist(np.vstack([x,y]))

2、曼哈顿距离

Manhattan Distance，也称为城市街区距离（City Block distance）。如果把欧式距离理解成点到点的直线距离，那么曼哈顿距离就指的是两点之间的实际距离（不一定是直线）。

import numpy as np
dist = np.sum(np.abs(x-y))

#或者
from scipy.spatial.distance import pdist
dist = pdist(np.vstack([x,y]),'cityblock')

3、切比雪夫距离

（Chebyshev Distance）

import numpy as np
dist = np.max(np.abs(x-y))

#or
from scipy.spatial.distance import pdist
dist = pdist(np.vstack([x,y]),'chebyshev')

4、马氏距离

（Mahalanobis Distance）

，其中S为协方差矩阵。

若协方差矩阵是单位矩阵，即各个样本向量之间独立同分布，则公式就变成了欧式距离：

若协方差矩阵是对角矩阵，公式就变成了标准化欧式距离:

import numpy as np

X = np.vstack([x,y])
X_T = X.T
S = np.cov(X)#两个维度之间协方差矩阵
SI = np.linalg.inv(S)#协方差矩阵的逆矩阵
n = XT.shape[0]#样本之间两两组合
dist = []
for i in range(0,n):
    for j in range(i+1,n):
        delta = X_T[i] - X_T[j]
        d = np.sqrt(np.dot(np.dot(delta,SI), delta.T))
        dist.append(d)

#or
from scipy.spatial.distance import pdist
X = np.vstack([x,y])
X_T = X.T
dist = pdist(X_T,'mahalanobis')


#标准化欧式距离

si = np.var(np.vstack([x,y]), axis=0, ddof=1)
dist = np.sqrt(((x-y) **2 /si).sum())
#or
dist = pdist(np.vstack([x,y]), 'seuclidean')