大话数据结构 摘录 第二章 算法
算法
算法:是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作.
算法的特性
算法有五大特性:输入,输出,有穷性,确定性,和可行性
算法设计的要求
1.正确性:算法对于非法输入数据能够得出满足规格说明的结果
2.可读性:算法设计的另一目的是便于阅读,理解和交流
3.健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果
4.时间效率高和存储量低
算法效率的度量方法
1.事后统计方法:不予以采纳,有很多弊端
2.事前分析估算方法:在计算机程序编制前,依据统计方法对算法进行估算
经过分析,我们发现,一个高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素
1.算法采用的策略,方法
2.编译产生的代码质量
3.问题的规模
4.机器执行指令的速度
所以,抛开与计算机硬件,软件相关的因素,一个程序的运行时间,依赖于算法的好坏和问题的输入规模.所谓输入规模就是输入量的多少
算法的运行时间与最高此项相乘的常数并不重要.判断一个算法的效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而更应该关注主项(最高阶项)的阶数.
算法时间复杂度
算法时间复杂度的定义:在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)时关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况而确定T(n)的数量级.算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n)).
它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长和f(n)的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度.其中f(n)时问题规模n的某个函数
一般情况下,随着n的增大,T(n)增长最慢的算法为最优算法
推到大O阶对方法
推导大O阶:
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2.在修改后的运行数函数中,只保留最高阶项
3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数
得到的结果就是大O阶
常数阶
与问题的规模大小(n的多少)无关的,执行时间恒定的算法,我们称之为O(1)的时间复杂度,又叫常数阶.都记作O(1)
线性阶,对数阶,平方阶
常见的时间复杂度
常用的时间复杂度所耗费的时间从大到小依次是:
对于n的阶乘这种算法复杂度,哪怕很小的n,不然都会有很长的运行时间,对于这种不切实际的算法时间复杂度,一般我们不去讨论它.(TSP旅行商问题)
最坏情况与平均情况
最坏情况运行时间是一种保证,那就是运行时间不会再坏了,在应用中,这是一种很重要的需求,通常,除非是特别指定,我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间.一般再没有特殊说明的情况下,都是指最坏时间复杂度
算法空间复杂度
用空间来换取时间
算法空间复杂度通过计算算法所需的存储空间来实现,算法空间复杂度的计算公式记作:S(n)=O(f(n)),其中,n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数.
若算法执行时所需的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数,则称此算法为原地工作,空间复杂度O(1).
结语
计算机近些年速度提升100倍,但如果算法写的时间复杂度高了,那就没有那么大的提升,所以计算机运算的提升也要结合这算法的高效才能体现出来.