2020牛客寒假算法基础集训营5：B.牛牛战队的比赛地(二分/三分)

整理的算法模板：ACM算法模板总结（分类详细版）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3006/B
来源：牛客网

题目描述
由于牛牛战队经常要外出比赛，因此在全国各地建立了很多训练基地，每一个基地都有一个坐标(x,y)(x,y)。
这周末，牛牛队又要出去比赛了，各个比赛的赛点都在xx轴上。牛牛战队为了方便比赛，想找一个到达训练基地最大距离最小的地方作为比赛地。
这个问题对于牛牛战队太简单了，它就交给了你，你来帮他算一下~
输入描述:
输入数据第一行包含一个整数N(1 \leq N \leq 100,000)N(1≤N≤100000)，表示牛牛战队训练基地的数量。

接下来NN行，每行包括22个整数x,y(-10,000 \leq x,y \leq 10,000)x,y(−10000≤x,y≤10000)，表示每一个训练基地的坐标。

输出描述:
输出一个小数，表示选择的比赛地距离各训练基地最大距离的最小值。

如果你的答案是aa，标准答案是bb，当\frac{|a-b|}{max(1,|b|)}\leq 10^{-4}
max(1,∣b∣)
∣a−b∣
​
≤10
−4
时，你的答案将被判定为正确。

示例1
输入
复制
3
0 0
2 0
0 2
输出
复制
2
说明
当在(0,0)(0,0)比赛时，到三个训练基地的最大距离是22。可以证明这是最小值。

思路：

二分X轴上的点mid，每次枚举计算N个点到该点距离的最大值，同时pos记录最大值点的下标i，
res记录这些最大值中的最小值，因为要求最大值中的最小值，所以mid应当靠近pos,使得最大值变小。
若mid>=x[pos]，说明二分的点mid在pos的右边,更新r=mid，反之更新l=mid，最后输出答案res。。

至今有个疑问，我在代码中第一步找题中所给点的最左端时，用minl=INF来初始化就是错的，换成0，就对了；搞不懂；

#include 
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct node
{
	double x,y;
}bb[100005];
double dis(int i,double j)
{
	return sqrt((bb[i].x-j)*(bb[i].x-j)+(bb[i].y)*(bb[i].y));
}
int main()
{
	
	int n;
	cin >>n;
	double minl=0,maxr=-INF;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin >>bb[i].x>>bb[i].y;
		minl=min(minl,bb[i].x),maxr=max(maxr,bb[i].x);
	}
	double l=minl,r=maxr,res,mid,ans=INF;
	while(r-l>1e-6)
	{
		mid=(l+r)/2;
		int pos;
		res=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(res<dis(i,mid))
			{
				pos=i;
				res=dis(i,mid);
			}
		}
		ans=min(ans,res);
		if(mid>=bb[pos].x) r=mid;
		else l=mid; 
	}
	printf("%.4f\n",ans);
	
}

.

更新一下三分做法，证明他是个凹函数（我也不会证明qaq…官方题解也不说明…）
然后就是三分x，就可以了；

#include 
using namespace std;
const int N=100005;
typedef long long ll;
double x[N],y[N];
int n;
double check(double res)
{
	double temp=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		double dis=(x[i]-res)*(x[i]-res)+y[i]*y[i];
		if(dis>temp) temp=dis;
	}
	return temp;
}
int main()
{
	cin >>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin >>x[i]>>y[i];
	double l=-10000,r=10000,mid,midd;
	while(fabs(r-l)>1e-6)
	{
		mid=(l+r)/2;
		midd=(mid+r)/2;
		if(check(mid)>check(midd)) l=mid;
		else r=midd;
	}
	printf("%.4lf\n",sqrt(check(l)));
}