一个积分 测试一下

${\int }_0^{\infty }\frac{x^{k}dx}{(1+x^2{)}^2}$ ,$x=tant$,

$={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\cos }^{2-k}t{\sin }^{k}tdt$

$=\frac{1}{2}B(\frac{1+k}{2}，\frac{3-k}{2})$

$=\frac{\pi (1-k)}{4}\sec \frac{k\pi }{2}$

$k<3$

${\int }_0^{\infty }\frac{x^{k}lnxdx}{(1+x^2{)}^2}$$=\frac{\pi (1-k)}{4}\sec \frac{k\pi }{2}(-1+\frac{\pi (1-k)}{2}\tan \frac{k\pi }{2})$

$k=0$

${\int }_0^{\infty }\frac{x^{k}lnxdx}{(1+x^2{)}^2}=-\frac{\pi }{4}$

$B（p,q）=2{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}co{s}^{2p-1}\theta si{n}^{2q-1}\theta d\theta$

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