在python实现快速傅里叶变换FFT与频域滤波

参考：https://baike.baidu.com/item/快速傅里叶变换/214957?fr=aladdin

https://blog.csdn.net/u012531536/article/details/82663818

什么是快速傅里叶变换

快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT）将其频域也离散化

傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。如图1所示，即为时域信号与不同频率的正弦波信号的关系，这是最近翻阅文献看到的对于时域频域表示的最简单明了的图，原处为参考文献中的第二个链接，有兴趣的朋友可以去原文查阅。图中最右侧展示的是时域中的一个信号，这是一个近似于矩形的波，而图的正中间则是组成该信号的各个频率的正弦波。从图中我们可以看出，即使角度几乎为直角的正弦波，其实也是由众多的弧度圆滑的正弦波来组成的。在时域图像中，我们看到的只有一个矩形波，我们无从得知他是由这些正弦波组成。但当我们通过傅里叶