【程序员面试金典】 01.07. 旋转矩阵

1. 题目

给定一幅由N × N矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为4字节，编写一种方法，将图像旋转90度。
不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:
给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:
给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci
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2. 解题

2.1两次遍历

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
    	int i, j, a, b;
    	for(i = 0; i < matrix.size(); ++i)
    	{	//对角线交换
    		for(j = 0; j < i; ++j)
    			swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
    	}
    	for(i = 0; i < matrix.size(); ++i)
    	{	//每行反转
    		a = 0, b = matrix[0].size()-1;
    		while(a < b)
    			swap(matrix[i][a++], matrix[i][b--]);
    	}
    }
};

2.2一次遍历

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
    	int i, j, n = matrix.size();
    	for(i = 0; i < n/2; ++i)
    	{
    		for(j = i; j < n-i-1; ++j)
    		{
    			swp(matrix[i][j], matrix[n-1-j][i]);
    			swp(matrix[n-1-j][i], matrix[n-1-i][n-1-j]);
    			swp(matrix[n-1-i][n-1-j], matrix[j][n-1-i]);
    		}
    	}
    }

    inline void swp(int&a, int&b)
    {
    	// b = a^b;
    	// a = a^b;
    	// b = a^b;
        //或者一行代替
        a ^= b ^= a ^= b;
    }
};

这里所说的不占用任何额外空间交换两个数的值，这里可以有两种方法来实现。

方法一

int x = 5;
int y = 10;
x = x + y;
y = x - y;
x = x - y;

先将两个数之和附给x，接着x-y自然就是原本x的值，这时候赋值给y，y就拿到了x原本的值。此时x依然是两个数之和，再进行x-y自然就是原本x的值。

这种方法比较直观，也好理解，但是可能存在溢出的情况

方法二

int x = 5;
int y = 10;
x = x ^ y;
y = x ^ y;
x = x ^ y;

第二种方法利用了异或运算的性质：

• 相同的两个数异或结果为0
• 任何数与0异或结果还是其自身
• 异或运算满足交换律和结合律

于是将x ^ y的结果赋予x，接着再将x与y异或，此时y的值就是x ^ y ^ y = x ^ (y ^ y) = x，也就是说y拿到了x原本的值。
此时x依然是两数异或的结果，而y是x原本的值，接着进行 x^ y就等同于x ^ y ^ x = y， 于是x就拿到了y原本的值。

这种方法很巧妙，也不太好理解，但是不存在溢出的情况。
参考：https://blog.csdn.net/qq_21201267/article/details/104516295#comments