[leetcode]121.买卖股票的最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路：
直接暴力解会超时，采用动态规划的思想。
定义dp数组，其中dp[i]表示到第i天的时候可以获得最大利润。同时定义minPrice表示第i天之前的最小价格。
对每一天有两种情况，一种是不在该天卖出，继承上一天的利润，一种是在该天卖出，获得更大利润。
其中初始dp[0]=0，minPrice=prices[0]。
状态转移方程：

minPrice=min(minPrice,prices[i]);
dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-minPrice);

AC代码：（C++）

class Solution {
   public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int length = prices.size();
        if (length == 0) return 0;
        int minPrice = prices[0];
        vector<int> dp(length, 0);
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            minPrice = min(minPrice, prices[i]);  //记录最小价格
            dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - minPrice);
        }
        return dp[length - 1];
    }
};