中缀/后缀/前缀表达式求值

三种表达式的定义：

中缀/后缀/前缀表达式根据二叉树的中序/后序/前序遍历而来，举个例子(3 + 4) × 5 - 6 

(3+4)*5-6的二叉树表示

中缀表达式：(3 + 4) × 5 - 6

前缀表达式（波兰式）：-×+3456

后缀表达式（逆波兰式）：34+5×6-

（1）中缀表达式求值：

输入是字符串，为降低难度其中操作数都是整数，没有括号。例子如：3* 20-12*5+40/2

3* 20-12*5+40/2的运算过程

注意点：

一、可以看到当下一个操作数的优先级小于等于操作数栈栈顶操作数的优先级的时候，将做计算。为何要等于这是因为对于5-2+3,5/2*3这种运算，必须先运算-和/。例子中第（3）到（4）可以看到，遍历到加法的时候，*>+计算乘法，-=+计算减法

二、当表达式遍历介素，操作符栈仍然不为空的时候，这时候不断运算直到操作符栈为空的时候，运算结束结果在操作数栈中。

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数据结构描述：

opStack：储存运算符的栈

numStack：存储运算数的栈

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算法描述：

（1）将字符串3* 20-12*5+40/2分割成一个操作数以及操作符的列表ArrayList

（2）遍历for ：ArrayList

                   if（如果token是操作数）：压入到numStack

                   else:

                             while(opStack不是空，且优先级token<=opstack.peek)

                                     numStack弹出两个操作数，opstack弹出操作符，计算结果压入numStack

                             end while

          end for

（3）while（opStack不是空）

                 numStack弹出两个操作数，opstack弹出操作数，计算结果压入numStack

         end while

（2）中缀表达式转换为后缀表达式

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数据结构描述：

opStack：储存运算符的栈

postfixTokens：存储后缀表达式

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算法描述：

（1）将字符串3* 20-12*5+40/2分割成一个操作数以及操作符的列表ArrayList

（2）遍历for ：ArrayList

                  if（如果token是操作数）：压入到numStack

                 else:

                        while(opStack不是空，且优先级token<=opstack.peek)

                              opstack弹出操作符，加入postfixTokens

                       end while

                 将token压入opstack

          end for

（3）while（opStack不是空）

                opstack弹出操作符，加入postfixTokens

        end while

（3）后缀表达式求值

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数据结构描述：

numStack：储存运算符的栈

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算法描述：

（1）遍历for ：ArrayList postfixTokens

               if（如果token是操作数）：压入到numStack

               else:

                       numStack弹出操作数，计算结果压入numSta

           end for

注意点：

中缀式求值的过程其实可以分解为两步：中缀式转化为后缀式表达式，后缀式表达式求值

（4）前缀式求值

前缀式求值是先将前缀式逆序，后通过后缀式求值的方法，求值。但要注意的是操作数的运算顺序是与后缀表达式相反的。举个例子：

中缀表达式8-7；后缀表达式为87-，前缀表达式为-87，前缀表达式逆序78-，左操作数为8，右操作数为7