leetcode 最长回文子串

题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: “cbbd”
输出: “bb”

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring

题解

本题主要的解法有三种。
一是暴力求解，复杂度是O(n^3)
二是动态规划，复杂度是O(n^2)
三是manacher方法，复杂度是O(n)
主要说一下动态规划跟manacher方法。

动态规划
1、用dp[i][j]表示s[i…j]是否是回文字符串，如果是，则dp[i][j]=1，否则为0
2、那么dp[i][j]的更新算法是：
如果s[i]==s[j]，则dp[i][j]=dp[i+1][j-1]
如果s[i]!=s[j]，则dp[i][j]=0
此外，如果i与j的差值小于等于2，那么在s[i]==s[j]的情况下，dp[i][j]直接赋为1
代码如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.size()<2)
            return s;
        
        int** dp=new int*[s.size()];
        for(int i=0;i=0;i--)
            {
                if(s[i]==s[j])
                {
                    if((j-i)<=2)
                        dp[i][j]=1;
                    else
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                }   
                else
                    dp[i][j]=0;
                
                if(dp[i][j]==1&&(j-i+1)>max_len)
                {
                    max_len=j-i+1;
                    l=i;r=j;
                }                      
            }
        }
        string result(s,l,max_len);
        return result;        
    }
};

manacher方法
manacher方法的主要思路是首先在原字符串s的基础上插入通用字符，使得字符串长度为奇数偶数时能统一处理，做法是选取s中没出现的字符，一般用“#”，在s的首尾以及每两个字符中间插入“#”，
eg: s: “abc”
处理后： t “#a#b#c#”

处理后之后计算len数组，len数组中len[i]表示字符串t中以t[i]为中心的最长回文字符串最右位置到i的长度，在更新len数组时，从i=2开始，用max_r表示从0到i-1为中心的回文字符串所能到达的最右边的位置，用pos标记取得这个位置max_r时的中心点位置。
代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.size()<2)
            return s;
        
        string t;
        t="#";
        for(int i=0;ii)
                len[i]=len[2*pos-i]<(max_r-i+1)?len[2*pos-i]:(max_r-i+1);
            
            while((i-len[i])>=0&&t[i+len[i]]==t[i-len[i]])
                len[i]++;
            
            if((i+len[i]-1)>max_r)
            {
                max_r=i+len[i]-1;
                pos=i;
            }
            if(len[i]>max_len)
            {
                max_len=len[i];
                max_pos=i;
            }
        }
        
        return s.substr((max_pos-max_len+1)/2,len[max_pos]-1);
    }
};

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