红黑树基本概念

 红黑树基本概念

       【维基百科】 红黑树是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。它是在1972年由鲁道夫·贝尔发明的，他称之为"对称二叉B树"，它现代的名字是在 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 于1978年写的一篇论文中获得的。它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n是树中元素的数目。

       红黑树放松了对平衡的限制。可以不再是严格意义上的平衡二叉树。

       【解释】：红黑树属于平衡二叉树。说它不严格是因为它不是严格控制左、右子树高度或节点数之差小于等于1。但红黑树高度依然是平均log(n)，且最坏情况高度不会超过2log(n)，这有数学证明。所以它算平衡树，只是不严格。不过严格与否并不影响数据结构的复杂度。红黑树多用于系统底层。

       红黑树与AVL树的相同点与区别？

      【解读】：红黑树和之前所讲的AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。自从红黑树出来后，AVL树就被放到了博物馆里，据说是红黑树有更好的效率，更高的统计性能。

   红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度，它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。AVL树的复杂比起红黑树来说简直是小巫见大巫。红黑树是真正的变态级数据结构。

       红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。前面说了，红黑树，是一种二叉查找树，既然是二叉查找树，那么它必满足二叉查找树的一般性质。

      红黑树是通过节点分为红、黑两种颜色并根据一定的规则确保在一定程度上是平衡的，从而保证在红黑树中查找、删除、插入操作都只需要O（logk）的时间。

      在STL中set和multiset都是基于红黑树实现的。

        红黑树的性质：

1）  红黑树节点要么是红节点、要么是黑节点；

2）  根节点为黑节点；

3）  叶节点（空节点）为黑节点；

4）  每个红节点的两个子节点是黑节点；

5）  对于每个节点，从该节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。

        红黑树的时间复杂度：

1.在一棵二叉查找树上，执行查找、插入、删除等操作的最好情况时间复杂度为O（lgn）。 因为，一棵由n个结点，随机构造的二叉查找树的高度为lgn，所以顺理成章，一般操作的执行时间为O（lgn）。

2.但若是一棵具有n个结点的线性链，则此些操作最坏情况运行时间为O（n）。

而红黑树，能保证在最坏情况下，基本的动态几何操作的时间均为O（lgn）。

 

	二分查找树（类似二分查找）	二叉平衡树（AVL树）	红黑树
最坏时间复杂度	O（n）	O（logn）	O（logn）
最好时间复杂度	O（logn）	O（logn）	O（logn）
平均时间复杂度	O（logn）	O（logn）	O（logn）