Fourier变换、STFT变换、Gabor变换、小波变换、Haar变换、Hilbert变换

参考：https://blog.csdn.net/chenaiyanmie/article/details/80246108#傅立叶变换

参考：http://www.360doc.com/content/10/0515/01/1374933_27705383.shtml

Fourier变换：

将时域信号通过积分变换到频域进行分析，往往在时域很 复杂的信号，到了频域变的很容易分析。

傅氏变换的条件：(1)狄氏条件；(2)在区间内可积；

傅氏变换的局限性：割裂了时域和频域的联系，对于局部的分析能力很差。

STFT变换：

就是加窗的傅里叶变换，短时傅里叶变换。

它克服了福利叶变换局部分析的能力 不足的缺点。

但其窗口一经确定，便不能改变，所以其不能根据待分析信 号频率的改变而改变分辨率。

Gabor变换：

就是短时傅里叶变换STFT中当窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况。

Gabor变换及STFT在一定程度上解决了局部分析的问题，但对于突变信号和非平稳信号仍难以得到满意的结果。

小波变换：

小波变换是一种可以进行多分辨率分析的频域变换。

它克服了前 两者的缺点。可以根据问题的不同选取不同的小波核。

Haar变换：

小波变换的一种，主要用于图像压缩、图像编码。

Hilbert变换：

我们知道，信号的形式是exp（*）指数形式，由欧拉公式可以知道，这个信号的实部a和虚部b是有关系的！一个是cos一个是sin，那么由实信号经过各种变换变成复信号是可行的！

于是，希尔伯特变换的本质就是，已知一个复信号的实部，怎么得到这个复信号，（虚部就是实部的希尔伯特变换）

参考：https://www.zhihu.com/question/24783119

参考：https://zhidao.baidu.com/question/536510541.html

参考：https://wenku.baidu.com/view/919acf0616fc700abb68fca0.html

参考：https://wapbaike.baidu.com/item/希尔伯特变换

希尔伯特变换，其他：

1. 在数学与信号处理的领域中，一个实值函数的希尔伯特变换(Hilbert transform)——在此标示为H——是将信号s(t)与1/(πt)做卷积，以得到s'(t)。

2. 因此，希尔伯特变换结果s'(t)可以被解读为输入是s（t）的线性时不变系统(linear time invariant system)的输出，而此系统的脉冲响应为1/(πt)。这是一项有用的数学，用在描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络(complex envelope)，出现在通讯理论中发挥着重要作用。

3. 希尔伯特变换是以著名数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert)来命名。

离散Hilbert变换应该是为了运算上的方便吧！用Hilbert变换就是为了构造解析信号，因为在分析中用解析信号比较方便，而且该解析信号的谱是原信号谱的1/2(正半轴的谱）个人见解，希望采纳

90°相移：希尔伯特转换会将负频率成分偏移+90°，而正频率成分偏移−90°。

 

希尔伯特变换(hilbert transform) 一个连续时间信号x(t)的希尔伯特变换等于该信号通过具有冲激响应h(t)=1/πt的线性系统以后的输出响应x*h(t)【取卷积，卷积的傅里叶变换为傅里叶变换的乘积】。由于h(t)的傅里叶变换为如图1.

所以信号经希尔伯特变换后，在频域各频率分量的幅度保持不变，但相位将出现90°相移。即对正频率滞后π/2，对负频率导前π/2，因此希尔伯特变换器又称为90°移相器。图中所示就是在通信系统中利用直接相移法产生单边带信号的方块图。图中x(t)表示输入信号，相移是通过希尔伯特变换器来实现的。用希尔伯特变换描述幅度调制或相位调制的包络、瞬时频率和瞬时相位会使分析简便，在通信系统中有着重要的理论意义和实用价值。在通信理论中，希尔伯特变换是分析信号的工具，在数字信号处理中，不仅可用于信号变换，还可用于滤波，可以做成不同类型的希尔伯特滤波器。