数据结构基础知识（三）
1. 如何找出数组中第k个最小的数
给定一个无序的数组,从一个数组中找到第k个最小的数，1）排序法；2）“剪枝”法，采用快速排序的思想，主要思路：选一个数temp=a[n-1]作为枢纽，把比它小的数都放在它的左边，比它大的数放在右边，然后判断temp的位置，如果它的位置为k-1，则它就是要找的；如果它的位置小于k-1，说明k个小的元素一定在数组的右半边，采用递归的方法在数组右边继续查找；若小于k-1，可同思路。
public class Test {
public static int quiKSort(int a[],int low,int high,int k){
int i,j;
int temp;
if(low>high){
return Integer.MIN_VALUE;
}
i=low+1;
j=high;
temp=a[i];
while(i
while(i
j--;
if(i
a[i++]=a[j];
while(i
i++;
if(i
a[j--]=a[i];
}
a[i]=temp;
if(i+1==k)
return temp;
else if(i+1>k)
return quiKSort(a, low, i-1, k);
else
return quiKSort(a, i+1, high, k);
}
public static int getKMin(int a[],int k){
if(a==null)
return Integer.MIN_VALUE;
if(a.length
return Integer.MIN_VALUE;
return quiKSort(a, 0, a.length, k);
}
public static void main(String[] args) {
int a[]={1,5,2,6,8,0,9,};
int kMin=getKMin(a, 4);
System.out.println(kMin);
}
}
2. 找出数组中只出现一次的数字
考虑到时间复杂度与空间复杂度的限制，可以考虑到异或运算，，任何一个数字异或它自己的等于0。
public classOnceTime {
public static int findNotDouble(int a[]){
int n=a.length;
int result=a[0];
int i;
for(i=1;i
result^=a[i];
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
int a[]={1,2,3,2,4,3,5,4,1};
int num=findNotDouble(a);
System.out.println(num);
}
}
3. 找出数组中唯一重复的元素
数组a[N]，包含1~N-1中的数，且其中有一个重复的元素。采用数学求和法，因为只有一个数字重复1次，且是连续的，则所有项的和减去1~N-1的和，即为重复的数字。
public class Test {
public static int findDup(int a[]){
int n=a.length;
int tmp1=0;
int tmp2=0;
for(inti=0;i
tmp1+=(i+1);
tmp2+=a[i];
}
tmp2+=a[n-1];
int result=tmp2-tmp1;
return result;
}
public static void main(String[] args) {
int a[]={1,2,3,4,4,5,6,7};
int num=findDup(a);
System.out.println(num);
}
}
4. 递归方法求一个整数数组的最大元素
利用递归法。
public class MinNum{
public static int getMinNum(int[] a,int begin){
int len=a.length-begin;
if(len==1)
return a[begin];
else
return Max(a[begin], getMinNum(a,begin+1));
}
private static int Max(int a, int b) {
return a>b? a:b;
}
public static void main(String[] args) {
MinNummin=new MinNum();
int a[]={1,2,31,342,432,5,64,61,666};
System.out.println(min.getMinNum(a, 0));
}
}
5. 如何实现二叉排序树
二叉树的性质1:一棵非空二叉树的第i层最多有 个结点(i>=1);
2: 一棵深度为k的二叉树中,最多具有 个结点,最少有k个结点;
3:对于一棵非空而阐述,度为0的结点(叶节点)总是比度为2的节点多一个,即: .
4: 具有n个结点的完全二叉树的深度为 .
5: 对于具有n个结点的完全二叉树,如果按照从上至下和从左到右的顺序树对二叉树中的所有结点从1开始编号,1)如果i>1,那么序号为i的结点的双亲结点的序号为i/2；如果序号为1，则是根结点。2）如果 ，i的左孩子结点为2i；如果 ，i的节点无左孩子。3）如果 ，则i的右孩子结点为2i+1；，i无右孩子。
6. 实现二叉排序树
public class BinaryTree {
private Node root;
public BinaryTree(){
root=null;
}
//将数据插入到排序树中
public void insert(int data){
NodenewNode=new Node(data);
if(root==null)
root=newNode;
else{
Nodecurrent=root;
Nodeparent;
while(true){
parent=current;
if(data
current=current.left;
if(current==null){
parent.left=newNode;
return;
}
}else{
current=current.right;
if(current==null){
parent.right=newNode;
return;
}
}
}
}
}
//将数值输入构建的二叉树
public void buildTree(int []data){
for(int i=0;i
insert(data[i]);
}
}
//中序遍历方法的递归实现:左-根-右
public void inOrder(Node localRoot){
if(localRoot!=null){
inOrder(localRoot.left);
System.out.print(localRoot.data+" ");
inOrder(localRoot.right);
}
}
public void inOrder(){
this.inOrder(this.root);
}
//先序遍历方法的递归实现，跟-左-右
public void preOrder(Node localRoot){
if(localRoot!=null){
System.out.print(localRoot.data+" ");
preOrder(localRoot.left);
preOrder(localRoot.right);
}
}
public void preOrder(){
this.preOrder(this.root);
}
public static void main(String[] args) {
BinaryTreebiTree=new BinaryTree();
int[] data={2,8,7,4,9,3,1,6,7,5};
biTree.buildTree(data);
System.out.print("二叉树的中序遍历：");
biTree.inOrder();
System.out.println();
System.out.print("二叉树的先序遍历：");
biTree.preOrder();
System.out.println();
}
}
