变形空间和候选消除算法（Candidate-Elimination）C++实现
它能解决FIND-S若干不足之处，FIND-S输出的假设只是H中能拟合训练的多个样例的多个假设中的一个。而在候选消除算法中，输出的是与训练样例一致的所有假设的集合。候选消除算法在描述这一集合时不需要明确列举其所有成员。这也归功于more_general_than偏序结构。在这里需要维护一个一致假设集合的简洁表示，然后在遇到新的训练样例时逐步精化这一表示。
一、表示
定义：一个假设h与训练样例集合D一致，当且仅当对D中每一个样例
Consistent(h,D)≡(∨
定义:关于假设空间H和训练样例集D的变型空间，标记为VSH,D，是H中与训练样例D一致的所有假设构成的子集。
VSH,D≡{h∈H|Consistent(h,D)}
2.列表后消除算法（LIST-THEN-ELIMINATE）
1.变型空间VersionSpace<-包含H中所有假设的列表
2.对每个训练样例
从变型空间中移除所有h(x)≠c(x)的假设h
3. 输出VersionSpace中个假设列表
3.变型空间的更简洁表示
定义：关于假设空间H和训练数据D的一般边界（general boundary）G，是在H中与D相一致的极大一般（maximally general）成员的集合。
定义：关于假设空间H和训练数据D的特殊边界（specific boundary）S，是在H中与D相一致的极大特殊（maximally specific）成员的集合。
变型空间的确切组成是：G中包含的假设，S中包含的假设已经G和S直接偏序结果所规定的假设。
定理2.1：变型空间表示定理 令X为任意的实例集合，H为X上定义的布尔假设的集合。另c:X->{0,1}为X上定义的任一个目标概念，并令D为任一训练样例的集合{
4.候选消除学习算法
将G集合初始化为H中极大一般假设
将S集合初始化为H中极大特殊假设
对每个训练例d，进行以下操作：
- 如果d是一正例
• 从G中移去所有与d不一致的假设
• 对S中每个与d不一致的假设s
•从S中移去s
• 把s的所有的极小一般化式h加入到S中，其中h满足
•h与d一致，而且G的某个成员比h更一般
• 从S中移去所有这样的假设：它比S中另一假设更一般
- 如果d是一个反例
• 从S中移去所有d不一致的假设
• 对G中每个与d不一致的假设g
•从G中移去g
•把g的所有的极小特殊化式h加入到G中，其中h满足
•h与d一致，而且S的某个成员比h更特殊
•从G中移去所有这样的假设：它比G中另一假设更特殊
5.算法举例
候选消除算法步骤（EnjoySport）
训练样例：
1.
2.
S0和G0为最初的边界集合，分别对应最特殊和最一般假设。训练样例1和2使得S边界变得更一般，如FIND-S算法中一样，这些样例对G边界没有影响。
训练样例:
3.
样例3是一个反例，他把G2边界特殊化为G3。注意在G3中有多个可选的极大一般假设。
训练样例：
4.
正例是S边界更一般，从S3变为S4。G3的一个成员也必须被删除，因为它不再比S4更一般。
EnjoySprot概念学习问题中的最终的变型空间
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
string TestState[4][7]={{"Sunny","Warm","Normal","Strong","Warm","Same","Yes"},{"Sunny","Warm","High","Strong","Warm","Same","Yes"},//测试数据1
{"Rainy","Cold","High","Strong","Warm","Change","No"},{"Sunny","Warm","High","Strong","Cool","Change","Yes"}};
string TestState2[4][7]={{"Sunny","Warm","High","Strong","Warm","Same","Yes"},{"Sunny","Warm","Normal","Strong","Warm","Same","No"},//测试数据2
{"Rainy","Cold","High","Strong","Warm","Change","No"},{"Sunny","Warm","High","Strong","Cool","Change","Yes"}};
class Candidate
{
private:
int TestNum,AttributeNum;
vector S;
set>G;
vector>TestInstance;
public:
Candidate(int Test,int Attribute,string test[][7])
{
TestNum=Test;
AttributeNum=Attribute;
vector G0;
for(int i=0;i>(Test,vector(Attribute));
for(int i=0;i>::iterator it;
for(it=G.begin();it!=G.end();it++)
{
for(j=0;j>::iterator it;
for(it=G.begin();it!=G.end();)
{
vector temp;
for(j=0;j a,vector b)
{
for(int i=0;i>::iterator it,temp;
cout<<"G:"<