数据结构与算法的个人学习经验小结（引子）

  我们先用leetcode上的一个例子作为一个引子，感受一下数据结构还有算法之间的微妙关系。
  闲话不多说直接上题：Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one. (译：给定一组整数，每个元素都出现了两次，只有一个出现了一次，找到出现一次的那个数。)原题对于你的程序是有限制条件的，在这里为了行文方便，暂时先略过。
  在没有限制条件的情况下，应该很直接的可以想到对数组中的每个元素统计其出现的次数，如果你此时对一些数据结构还不够了解，那么你可能会采用这种方法：从第一个元素开始，每个元素都与除它之外的其他数组元素进行比较，用一个变量记录元素出现的次数，比较完成后检测其出现的次数是否为 1 ，返回出现次数为 1 的元素。简单代码如下：

    int singleNumber(int A[], int n) {
    if (n == 0) return 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int temp = 1;//初始化次数为1，如果与自身也进行比较的话，初始化次数为0
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (i == j) continue;
            if (A[j] == A[i]) temp++;
        }
        if (temp == 1) return A[i];
    }
    return 0;
}

  这种方法比较直接，容易理解，但是稍显笨重，因为有两层循环。那么有没有更为简单些的方法呢，当然有，如果你已经有一定的数据结构基础，你可能会想到哈希表，即建立一个元素与其出现次数对应的哈希表，然后从哈希表中返回出现一次的元素。代码如下：

int singleNumber(int A[], int n) {
        if(n==0) return 0;
    int *hash = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) hash[i] = 0;
    for (int i = 0; ifor (int i = 0; i < n; i++) if (hash[A[i]] == 1) return A[i];
    return 0;
}

  这种方法相较于第一种方法，最直观的变化是，其循环不是嵌套的，也就是只有一层循环，虽然它有三个循环，但是其时间复杂度是更低的。不过这种方法也有它不好的地方，首先需要额外的动态数组去记录每个元素出现的次数，而且最为致命的是，如果数组A中的最大值比元素数目n大的话，那么大于n的数字是无法被记录的。所以，上面的代码程序其实是错误的，但是它提供了一个思路，就是建立一个新的数组去记录每个元素出现的次数，如果延续上面的方法，对其进行修改，那么可以先找到A中的最大值，进而建立足够大的数组，但是这样的话，既浪费时间（寻找最大值……），也浪费空间（可能需要非常大数组）。
  为了引出数据结构的作用，我又用了另外一个方法，这种方法的思想和上面的方法是一致的，但是却用到了新的工具。代码如下：

int singleNumber(int A[], int n) {
    if (n == 0) return 0;
    map<int, int> m;
    for (int i = 0; ifor (auto j : m) if (j.second == 1) return j.first;
    return 0;
}

  上面的代码中出现了一个新的工具结构map，map在具备哈希性质的同时，更加的灵活，其不用一次性为map 分配空间，并且不用初始化。但是同样的，这种方法也必须申请大量的额外空间，不过虽然如此，这种方法依托map数据结构带来的便捷性已经能充分体现出来了。这也是我前篇博文提到的工具使用的重要性的直观体现。
  然而有时候，你掌握了一些工具，也不见得就能解决问题，如果缺乏必要的算法思想的话。现在我们加上原题的限制条件：Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory? （译：你的算法必须满足线性时间复杂度，并且不能申请额外的空间。）有了这个限制条件，我们发现上面所述的方法都不满足要求，方法一不是线性时间复杂度，方法二和三虽然满足线性时间复杂度，但是显然不满足不能申请额外空间的条件。因为算法本身不是本篇介绍的重点，因此这里就没有其他引导性质的论述，直接给出满足要求的代码，代码如下：

int singleNumber(int A[], int n) {
       if(n==0) return 0;
       int &re = A[0];
       while(n>1)
       {
          re = re^A[n-1]; //A[0]=A[0]^A[n-1] 最后一句return A[0]
          n--;
      }
      return re;
}

  这段代码的核心是异或位运算的使用。由于两个相等的数异或运算结果为零，与零异或运算后的结果与原数相等。在这两条性质的帮助下，执行完整的异或运算循环之后，得到的结果自然就是与出现一次的元素相等的数。这里就充分体现出算法在解决问题中的作用性了，同时也体现出，想要实现一个好的算法，你不仅要有好的逻辑思维，还需要具备过硬的基础知识。比如本例中，如果你不懂得异或运算，也就无法写出这样一个算法了。
  本篇文章通过一个例子，直观展现了算法实现的几个要点。相信读者看到这也大概能找到自己比较欠缺的点在什么地方了。
  最后要说的是，这几个要点对于你我这样的普通人来说都是需要积累的，需要锤炼的。即使是天赋较高的人，也只是在时间上会占些优势。