线代知识点

线性代数复习提纲

极限

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”
其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”
比如说tanx中的x在0到#/2的过程中，会无限趋近于#/2，但永远不会=，此时π|2就是一个极限值，
xn→x，就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成立”。

无穷大、无穷小

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

极大值、极小值

最大值、最小值

导数

微分

积分（定积分、不定积分）

方向导数、梯度

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
在单变量的函数中，梯度可简单理解为只是导数。函数f的梯度方向是函数f的值增长最快的方向,最陡的方向，换句话说，在一个场中，函数在某一点处的梯度即为此点方向导数最大值。

合同矩阵的性质和概念

相似对角化

正交矩阵

相似矩阵

相似矩阵特征值相同

特征值

不同特征值对应的向量——线性无关
在实对称矩阵中不同特征值对应的向量——正交（在无关的基础上）
“特征值乘积等于行列式的值
特征值的和等于对应方阵对角线元素之和,

实对称矩阵

行列式

齐次非齐次方程组解的问题

齐次线性方程组没有无解的的情况（至少有一个0解）

二次型

正定矩阵的判别方法：

1、 对称矩阵A正定的充分必要条件copy是A的n个特征值全是正数。

2、对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。

3、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。