小波工具函数详解

1 一维小波变换的 Matlab 实现

(1) dwt 函数

功能：一维离散小波变换

格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname')

[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)

说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

(2) idwt 函数

功能：一维离散小波反变换

格式：X=idwt(cA,cD,'wname')

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)

X=idwt(cA,cD,'wname',L)

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)

说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname' 为所选的小波函数

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

(3) wavedec函数

功能：单尺度一维小波分解函数

格式：[C,L] = wavedec(X,N,'

wname

')；

说明：使用小波基函数 'wname' 对一维信号 X 进行 N 层分解。N必须是正整数

[C,S]=wavedec(X,N,'wname') 使用小波基函数 'wname' 对一维信号 X 进行 N 层分解；

(4) waverec 函数

说明：一维信号的多层小波重构

格式：X=waverec(C,S,'wname')

X=waverec(C,S,Lo_R,Hi_R)

说明：X=waverec2(C,S,'wname'）用'wname'小波基函数对多层一维小波分解的结果C、S 重构得原始信号X；X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号。

(5) wavedec2 函数

功能：二维信号的多层小波分解

格式：[C,S]=wavedec2(X,N,'wname')

[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)

说明：[C,S]=wavedec2(X,N,'wname') 使用小波基函数 'wname' 对二维信号 X 进行 N 层分解；

[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

(6) waverec2 函数

说明：二维信号的多层小波重构

格式： X=waverec2(C,S,'wname')

X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)

说明： X=waverec2(C,S,'wname') 由多层二维小波分解的结果 C、S 重构原始信号 X ，

'wname'为使用的小波基函数；

X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号。

Wden函数：一维信号的小波消噪处理

[xd，cxd，lxd]=wden（x，tptr，sorh，scal，n，‘wname’）；返回经过小波消噪处理后的信号xd及其小波分解结构。

输入参数tptr为阈值选择标准：

thr1=thselect(x,'rigrsure');%stein无偏估计;

thr2=thselect(x,'heursure');%启发式阈值;

thr3=thselect(x,'sqtwolog');%固定式阈值;

thr4=thselect(x,'minimaxi');%极大极小值阈值;

输出参数sorh为函数选择阈值使用方式：

Sorh=s，为软阈值；

Sorh=h，为硬阈值；

输入参数scal规定了阈值处理随噪声水平的变化：

Scal=one，不随噪声水平变化。

Scal=sln，根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整。

Scal=mln，根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整。

[xd，cxd，lxd]=wden（c，l，tptr，sorh，scal，n，‘wname’）；由有噪信号的小波分解结构得到消噪处理后的信号xd，及其小波分解结构。

例：比较不同阈值算法进行信号消噪的处理结果；

r=2055415866;

snr=3;%设置信噪比;

[xref,x]=wnoise(3,11,snr,r);%产生有噪信号;

lev=5;

xdH=wden(x,'heursure','s','sln',lev,'sym6');%heursure阈值信号处理；

xdR=wden(x,'rigrsure','s','sln',lev,'sym6');%rigrsure阈值信号处理；

xdS=wden(x,'sqtwolog','s','sln',lev,'sym6');%sqtwolog阈值信号处理；

xdM=wden(x,'minimaxi','s','sln',lev,'sym6');%minimaxi阈值信号处理；

subplot(3,2,1);

plot(xref);title('原始信号');

axis([1,2048,-10,10]);

subplot(3,2,2);

plot(x);title('有噪信号');

axis([1,2048,-10,10]);

subplot(3,2,3);

plot(xdH);xlabel('heursure阈值消噪处理后的信号');

axis([1,2048,-10,10]);

subplot(3,2,4);

plot(xdR);xlabel('rigrsure阈值消噪处理后的信号');

axis([1,2048,-10,10]);

subplot(3,2,5);

plot(xdS);xlabel('sqtwolog阈值消噪处理后的信号');

axis([1,2048,-10,10]);

subplot(3,2,6);

plot(xdM);xlabel('minimaxi阈值消噪处理后的信号');

Thselect函数：选取用于小波消噪处理的阈值

调用方式

Thr=thselect(x,tptr);根据信号x和阈值选择标准tptr来确定一个消噪处理过程中所采用的自适应阈值。阈值选择标准：

Tptr=rigrsure：使用stein的无偏似然估计原理所得到的自适应阈值。

Tptr=heursure：启发式阈值选择；

Tptr=sqtwolog：固定阈值形式；大小为sqrt（2*lg（length（X）））；

Tptr=minimaxi：采用极大极小值原理选择阈值。

阈值的选择规则是基于基本模型y=f(t)+e,其中e是白噪声N（0，1）；对于未知的噪声或非白噪声可以重新调节输出阈值。

例：自动生成信号在各个阈值规则下的不同阈值结果。

r=2055415866;

randn('seed',r);

x=randn(1,1000);

thr1=thselect(x,'rigrsure');%stein无偏估计;

thr2=thselect(x,'heursure');%启发式阈值;

thr3=thselect(x,'sqtwolog');%固定式阈值;

thr4=thselect(x,'minimaxi');%极大极小值阈值;

运行结果

thr1 =

1.8065

thr2 =

3.7169

thr3 =

3.7169

thr4 =

2.2163