数字图像处理(3): 图像中的高频分量与低频分量

目录

1 为什么图像边缘是图像高频分量呢？

2 图像傅立叶变换的物理意义

参考资料

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1 为什么图像边缘是图像高频分量呢？

网上有一个解释非常形象：将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。

傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样, 傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。

 

2 图像傅立叶变换的物理意义

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。

从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。

从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。

 

对图像而言：

低频分量(低频信号)：代表着图像中亮度或者灰度值变化缓慢的区域，也就是图像中大片平坦的区域，描述了图像的主要部分，是对整幅图像强度的综合度量。

高频分量(高频信号)：对应着图像变化剧烈的部分，也就是图像的边缘（轮廓）或者噪声以及细节部分。 主要是对图像边缘和轮廓的度量，而人眼对高频分量比较敏感。之所以说噪声也对应着高频分量，是因为图像噪声在大部分情况下都是高频的。

图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，如下图所示，右图为左图的频谱图。

注意：频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际是上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。

傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要用梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图。

 

我的一点理解

我们在学习图像频率滤波，能看出来，频域上操作的效果比空间域上操作的效果好。但是很难理解为什么要这么做。其实可以这么理解，例如，有一幅含噪声的图像，若对图像进行空间域操作，使用均值滤波，那么噪声未知的像素点会被周围像素点求均值取代，可能效果会比原图好一点，但是这对原有图像的有些信息造成损失(像素取均值)。

那么将图像在频率域上进行操作，噪声在频率上反映是高频信息，通过设置相应的滤波器，滤除噪声。然后从频域还原回来。此时图像的有用的信息不会损失。

 

参考资料

[1] http://blog.sina.com.cn/s/blog_8da31aa3010142x8.html

[2] https://blog.csdn.net/Chaolei3/article/details/79443520

[3] http://blog.sina.com.cn/s/blog_a98e39a201012hpp.html#cmt_532CFB31-7F000001-7D764EA9-873-8A0

[4] https://blog.csdn.net/charlene_bo/article/details/70877999

[5] https://blog.csdn.net/yxswhy/article/details/78915737