- es遇到的问题
云帆@
elasticsearchelasticsearch
一、目录ERROR:[1]bootstrapchecksfailed.Youmustaddressthepointsdescribedinthefollowing[1]linesbeforestartingElasticsearch.ERROR:Elasticsearchexitedunexpectedly,withexitcode78二、实现ERROR:[1]bootstrapchecksfai
- docker启动ES(elasticsearch:7.17.23)
coding's_art
dockerelasticsearch
docker直接启动es,报如下错误2024-08-2210:52:27ERROR:[1]bootstrapchecksfailed.Youmustaddressthepointsdescribedinthefollowing[1]linesbeforestartingElasticsearch.2024-08-2210:52:27bootstrapcheckfailure[1]of[1]:the
- php安装配置-apache加载php
谢凌
php安装配置vc9php底层是c语言,vc9代表编译环境目录结构dev设备设备驱动ext扩展-php很多功能是通过加载扩展来实现-apche.dllapache支持包php配置文件-development开发版-production生产版php.exe就是可以解析php代码转变成html代码从而让浏览器可以解析的php.exe-fphp文件所在路径d:\webs\index.phpapache加
- Docker安装ElasticSearch8.9.0
清盏涂墨衣
dockerelasticsearch容器
安装ElasticSearch8.9.0预先配置1.在centos虚拟机中,修改配置sysctl.confvim/etc/sysctl.conf2.加入配置vm.max_map_count=2621443.启用配置sysctl-p注:这一步是为了防止启动容器时,报出如下错误:bootstrapchecksfailedmaxvirtualmemoryareasvm.max_map_count[655
- 保姆级教学!!! Linux下搭建Apche(httpd)服务 超详细
晚妍
linuxcentos计算机网络
搭建ApacheHTTP服务器与认证一、什么是Apache?二、Apache的配置文件三、如何搭建Apache服务器1、更改主机名2、配置网络3、配置yum源2、搭建基于用户的个人网站2.1.新建用户(用于基于该用户)2.2.创建个人的网页文件2.3.修改用户网页文件的访问权限2.4.修改基于用户的配置文件.2.5.关闭防火墙修改selinux权限2.6.重启服务2.7.访问网页3、搭建基于域名访
- 动态规划基础(一)引入
qustflypiggy
动态规划动态规划算法
TalkTalkTalkisisischeapcheapcheap,,,showshowshowmememethethethecodecodecode数字三角形题目大意给定数字金字塔,每个单位有自己的权值,问从顶端出发,到底端任意一点的所有路径中,经过的权值总和最大的路径,输出权值总和的最大思路显然不能用用每步最优解决(手玩一下样例就知道)我们从顶端到底边,当我们走到a[x][y]a[x][y]a
- RH358配置Web服务器--使用Apache HTTPD配置基本Web服务器
IT民工金鱼哥
RHCA回忆录运维linux自动化apache前端
RH358配置Web服务器–使用ApacheHTTPD配置基本Web服务器第八章开始介绍AapcheHttpd相关的内容,做为基础学习,这章节安排不错。RH358专栏地址:https://blog.csdn.net/qq_41765918/category_11532281.html文章目录RH358配置Web服务器--使用ApacheHTTPD配置基本Web服务器1.安装ApacheHTTP服务
- ElasticSearch启动报错,bootstrap checks failed解决方案
Liuzz25
问题描述修改elasticsearch.yml配置文件,允许外网访问时。vimconfig/elasticsearch.yml增加network.host:0.0.0.0启动失败,检查没有通过,报错:"""ERROR:[2]bootstrapchecksfailed[1]:maxvirtualmemoryareasvm.max_map_count[65530]istoolow,increaseto
- NPC
馨z
Heyman今晚委婉的结了我的尾款虽然穿的比较灰暗下一秒就变得璀璨没有我的crew就不能叫陪伴非凡的天使守护我的灵魂不需要归还yeah我不像他们那么伟岸uh活的cheapcheapcheapLike碎钻人像碧丽唱的那么细腻穿着miniskirt站在迷笛上谁敢逼逼开Capper就要起立只有脾气没本事的弟弟uhMotherf*建立一个NPClazy分基地反正不管怎么搭配都是化学反应他们只会哇呀真稀奇我
- 使用docker部署Elasticsearch报错:ERROR: Elasticsearch exited unexpectedly, with exit code 78
bug_createman
dockerelasticsearchbug
报错信息笔者参考Elasticsearch的官网链接部署docker版本的Es报错。报错信息如下:{"@timestamp":"2024-01-16T08:53:50.091Z","log.level":"ERROR","message":"nodevalidationexception\n[1]bootstrapchecksfailed.Youmustaddressthepointsdescri
- bootstrap check failure [1] of [1]: max file descriptors [4096] for elasticsearch process is too low
我是全栈架构师
elasticsearchjenkins大数据
ERROR:[1]bootstrapchecksfailed.Youmustaddressthepointsdescribedinthefollowing[1]linesbeforestartingElasticsearch.bootstrapcheckfailure[1]of[1]:maxfiledescriptors[4096]forelasticsearchprocessistoolow,i
- 3.26 考试总结
藏鋒1013
老男孩Linux运维第二关考试题(2019升级版)1.一个目录中有很多文件(ls-l查看时好多屏),想用一条命令最快速度查看到最近更新的文件。如何看?解答:ls-lrn2.在配置apache服务时执行了./configure--prefix=/application/apache2.2.17来编译apche,在makeinstall完成后,希望用户访问apache路径更简单,需要给/applica
- elasticsearch启动报错JVM is using the client VM.......
躺着听Jay
bug解决elasticsearch大数据搜索引擎
记一个elasticsearch启动报错如下:[2024-01-08T11:52:26,604][ERROR][o.e.b.Bootstrap][oOjG39d]nodevalidationexception[1]bootstrapchecksfailed[1]:JVMisusingtheclientVM[OpenJDKClientVM]butshouldbeusingaserverVMforth
- Apache/Tomcat/JBOSS/Nginx区别
涛涛zy
Linux运维apachetomcatnginx
一、Apache和Tomcat的区别:Apache是世界使用排名第一的Web服务器软件。它可以运行在几乎所有广泛使用的计算机平台上,由于其跨平台和安全性被广泛使用,是最流行的Web服务器端软件之一。解析一:Apache支持静态页,Tomcat支持动态的,比如Servlet等,一般使用Apache+Tomcat的话,Apache只是作为一个转发,对JSP的处理是由Tomcat来处理的。Apche可以
- linux下配置apache服务
初级剑客
centoslinux服务器
什么是apache服务?apache是一款web服务程序,常见的web服务程序有Apache、Nginx、IIS等。其中,IIS(InternetInformationService,互联网信息服务)是Windows系统中默认的Web服务程序。各种web服务器占有率安装apche服务(整个服务配置以rhel7版本为例)apche服务的软件包名称为httpd[root@localhost~]#yum
- ue5地图检测错误
木心操作
UE4/UE5ue5
记录两种报错类型1、MapCheck:Error:关卡脚本蓝图引用流送Actor/Game/****.HEK1644_22、MapCheck:Warning:空间加载的Actor/Game/***.***_1214参考非空间加载的Actor/Game/****.HEK1651_2解决:错误1问题:MapCheck:Error:关卡脚本蓝图引用流送Actor/Game/****.HEK1644_2解
- 考试总结
优雅的土匪
1.一个目录中有很多文件(ls-l查看时好多屏),想用一条命令最快速度查看到最近更新的文件。如何看?解答:2.在配置apache服务时执行了./configure--prefix=/application/apache2.2.17来编译apche,在makeinstall完成后,希望用户访问apache路径更简单,需要给/application/apache2.2.17目录做一个软链接/appli
- elk安装遇到问题
心水Diana
查看安装目录logs/下目录#ElasticSearch[ERROR][o.e.b.Bootstrap][-W9dDYh]nodevalidationexceptionbootstrapchecksfailedmaxvirtualmemoryareasvm.max_map_count[65530]istoolow,increasetoatleast[262144]image.png解决方法运行用户
- 总结:会签任务一票否决
sirtener
Activity工作流java
此功能以Activiti5.22为基础版本进行设计实现。其他版本仅做参考。第一、需开启用户任务会签功能1、会签串行(用户任务结点以三条横线标识)2、会签并行(用户任务结点以三条竖线标识)第二、启动时设置privateMapcheckAndParseStartVar(Processprocess,MapprocessVar){Assert.isTrue(!CollectionUtils.isEmpt
- js for循环中请求改为同步方法
星晨羽
javascript前端开发语言
for(constitemofcheckboxRecords){try{ //await同步constres=awaitpostAction(this.url.sapCheck,item);if(res.message!='成功'){nextCheck=falsethis.$message.error(res.message);}}catch(error){this.$message
- es7.13.2集群安装失败报错处理
tebukaopu148
运维es
ERROR:[2]bootstrapchecksfailed.Youmustaddressthepointsdescribedinthefollowing[2]linesbeforestartingElasticsearch.bootstrapchecksfailed[1]of[2]:memorylockingrequestedforelasticsearchprocessbutmemoryisn
- ios开发 之 网络通信
TO_ZRG
SDKios
目录第一节:URL、http简介编码怎么来的:第二节:ip、端口简介、tcp/ip协议第三节:socket第四节:模拟http第五节:配置apche第六节:获取网络数据NSURLConnectionJSON序列化NSDictionary、NSArray输出中不是中文问题xcode控制台调试变量信息tableview下拉刷新获取字符传的长度日期相减、以及时间戳转换成时间第七节:解析xmlKVC为什么
- centos安装apache2 https php
wenjurongyu
centoshttpsphp
centos安装apache2https+phpapache2的安装包叫httpdapche2下的配置文件都在/etc/httpd/conf。例如:httpd.conf是http的配置文件。php.conf是php的配置文件。ssl.conf是https的配置文件。1,安装有时候安装anaconda的时候是顺带安装了httpd的。yumlistinstalledhttpd#查看是否安装yumins
- Spark简介
Mrsimple_4f84
1.Spark基本概念Spark是一种基于内存计算的大数据并行计算框架,最早是由加州大学伯克利分校开发,现已经成为Apche顶级开源项目,其作为MapReduce的替代方案,兼容HDFS、Hive等分布式存储层,相对于MapReduce其具有以下优点:基于内存计算,避免了大量IO操作,速度快秉持移动计算优于移动数据的理念,大大减少了文件的传输代价更好的容错性提供了实时的流处理功能简单易用强大的社区
- 第二周第一次考试总结
Ambitionx丶
1.一个目录中有很多文件(ls-l查看时好多屏),想用一条命令最快速度查看到最近更新的文件。如何看?ls-ltr2.在配置apache服务时执行了./configure--prefix=/application/apache2.2.17来编译apche,在makeinstall完成后,希望用户访问apache路径更简单,需要给/application/apache2.2.17目录做一个软链接/ap
- Aapche Dubbo 不安全的 Java 反序列化 (CVE-2019-17564)
blackK_YC
dubbo安全java
漏洞描述ApacheDubbo是一个高性能的、基于Java的开源RPC框架。ApacheDubbo支持不同的协议,它的HTTP协议处理程序是SpringFramework的.org.springframework.remoting.httpinvoker.HttpInvokerServiceExporterSpringFramework的安全警告显示,HttpInvokerServiceExpor
- dbeaver连接amabri-hbase
dogplays
hbasedbeaverhbase大数据数据库
目录尝试过程解决之道总结尝试过程注意此章节为记录试错过程,无需跟随操作,仅作试错记录。真正操作方法请看“解决之道”章节环境ambari安装的hbase2.1.6使用apchephoenix默认驱动配置备注:ApachePhoenix是一个开源的、基于SQL的查询引擎,它使得可以在ApacheHBase(分布式NoSQL数据库)上使用标准的SQL查询语言。Phoenix提供了对HBase的SQL接口
- Apache-You don't have permission to access / on this server. Apache, win 7
weixin_30551947
在win7环境下,apche报出Youdon'thavepermissiontoaccess/onthisserver.禁止访问,应该如何解决呢?可以试试下面的方法第一:寻找配置文件:apache\apache2.2.22\conf\httpd.conf(修改配置文件之前,记得先做好备份,以免方案不对,影响原来的配置)第二:用编辑器打开,寻找:#LoadModulerewrite_modulemo
- elasticsearch安装访问不了虚拟机中的elasticsearch 启动报错
AlanSun2
1.宿主机访问不了虚拟机一开始以为是防火墙问题,就添加端口firewall-cmd--permanent--add-port=9200/tcp--zone=public添加后发现还是不行,修改config下的elasticsearch.yml文件修改network.host:192.168.98.128ip为本机ip2.重新启动还是报错,查看日志ERROR:bootstrapchecksfaile
- elasticsearch 启动失败解决: max file descriptors, max virtual memory, the default discovery settings
xchenhao
运维eselasticsearcherrormaxdescriptors
问题ERROR:[3]bootstrapchecksfailed[1]:maxfiledescriptors[4096]forelasticsearchprocessistoolow,increasetoatleast[65535][2]:maxvirtualmemoryareasvm.max_map_count[65530]istoolow,increasetoatleast[262144][3
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe