为啥不是Smith方图

14020199044刘发强

嵌牛导读

本文重点分析了Smith圆图的设计思想尤其是选择反射系数为基底的必要性，并通过构建以阻抗为基底的“方图”在参数套覆、特殊点、基本操作等方面与圆图进行了全面比较并分析了内在联系，深入阐释了图解思想的本质。

嵌牛鼻子

Smith圆图；阻抗匹配；

嵌牛提问

Smith圆图在计算机处理能力极高的今天有没有存在的必要？

嵌牛正文

Smith圆图的基本思想

1、归一化思想

为了去除电路特性阻抗、工作频率的影响而实现通用性，在使用Smith圆图处理之前，进行阻抗归一化和电长度归一化，所以Smith圆图面向标准的阻抗和电尺寸，而不是实际阻抗和物理尺寸。在完成解算之后，要进行相应的反归一化。

2、以某个工作参数作为基底，套覆其他参数。在smith本人设计图形时选择了以反射系数为基底，套覆阻抗、导纳、驻波比等参数。下面详细解释这样做的原因。

因为反射系数模值小于等于1，所以以反射系数为基底可以在有界区域处理所有的可能电路状态。而且可以同时套覆阻抗和导纳这两个对偶参量，且具有极好的对称性。

否则，例如如果以阻抗为基底作图，下面详细讨论这种方案的构建过程：

（1）阻抗、导纳套覆：等电阻线、等电导线是平行于纵轴的直线，等电抗线等电纳线是平行于横轴的直线。

即或

又

即在阻抗平面上，和是反演的。因此可以通过反演变换互相求算。

（2）驻波比套覆：驻波比决定于反射系数模值，下面推导等反射系数模值曲线，推导涉及变量均为归一化量。

即

将代入上式并化为标准形式得

可见以阻抗为基底作图，等反射系数模值曲线依然是圆，但其圆心为，半径为，其中。

（3）特殊点

完全匹配时，匹配点为；当完全失配时，此时的圆退化为即纵轴（纯电抗）。短路点为原点，开路点为无穷远点。由于电阻非负，所以阻抗平面实际为右半平面，第一象限为感性，第四象限为容性，此图略方，是为“方图”。

（4）基本操作

串联集总电感，垂直上移，串联集总电容，垂直下移；进行并联操作时，要先对反演得到，再在相应的等电导线上移动，并联集总电感，垂直下移，并联集总电容，垂直上移；在无耗传输线上沿线移动时，即在图上沿等反射系数模值圆移动，顺时针向电源，逆时针向负载（负载短路时，可见向电源移动即增大时电抗从负无穷增大到正无穷，周期性往复，相应于阻抗沿纵轴由下至上扫略，也就是顺时针，这可类推到一般负载的情形）。

（5）阻抗匹配

与Smith圆图类似，基于基本操作，通过串并集总电感，电容，开、短路枝节或串联一定电长度的传输线来实现阻抗匹配。

“方图”和圆图的比较

Smith圆图所有电路状态都被约束在反射系数平面的单位圆内，而“方图”是无界的右半平面，二者的本质联系是

反射系数与归一化阻抗之间是双线性映射关系，该映射将归一化阻抗的右半平面映射为反射系数平面的单位圆内。核心差别是一个有界，一个无界。

优缺点比较

（1）“方图”无界，显然有限的图幅不能完全展示，这是其致命缺陷，也是不选择阻抗为基底作图的根本原因之一。

（2）阻抗与导纳的互相转换，在圆图中，阻抗和导纳关于原点中心对称，作图转换容易。但在“方图”中，阻抗和导纳关系为反演变换或共轭圆对称，不利于作图求解，这是“方图”的另一根本缺陷。

（3）基本操作方面，尤其是串并感性或容性元件时，“方图”操作为沿平行于纵轴的直线移动，这是一个鸡肋的优点。

（4）参数套覆方面，就反射系数、驻波比而言并无多大差别。但阻抗和导纳是对偶的参量，在圆图中以反射系数为基底，套覆两者是平权的，但在“方图”中以阻抗或以导纳为基底则打破了这种平权性，并对另一个参量的套覆造成困难。

综上，应以反射系数为基底套覆其他参量。