Efficient Graph-Based Image Segmentation

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输入是一个有n个节点和m条边的图G，输出是一系列区域。步骤如下：
0.将边按照权重值以非递减方式排序
1.最初的分割记为S（0），即每一个节点属于一个区域。
2.按照以下的方式由S(q-1)构造S(q)：记第q条边连接的两个节点为vi和vj，如果在S(q-1)中vi和vj是分别属于两个区域并且第q条边的权重小于两个区域的区域内间距，则合并两个区域。否则令S(q) = S(q-1)。
3.从q=1到q=m，重复步骤2。
4.返回S(m)即为所求分割区域集合。

高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积，高斯滤波器是一种线性滤波器，能够有效抑制噪声，并平滑图像。其实质是取滤波器窗口内像素的均值作为输出。
高斯函数公式如下:
- 其中，u是x的均值,σ是方差。
由一维函数，我们可以推导出二维函数的公式如下：
高斯函数在图像处理中的使用，实际上就是对每个像素点的周边像素取平均值，从而达到平滑的效果，在取值(周边半径)时，周围像素点的半径越大，则图像的模糊度就越强。在实际计算时，利用高斯模糊按正态曲线分配周边像素的权重，从而求中心点的加权平均值。
高斯模糊的具体计算方式如下：
- 1.将中心点周围的八个点带入到高斯函数中，从而得到权重矩阵A1；
- 2.为使归一化，将矩阵A1中的各个点除以所有点(9个点)的权重和，得到归一化后的权重矩阵A2;
- 3.图片原始的像素矩阵分别乘以A2中各自的权重值，将得到的所有点的值加起来求平均，便得到中心点的高斯模糊值。图像中其余点相同求法。
- 注：1.彩色图片，可对RGB三通道分别作高斯模糊。
2.σ代表数据的离散程度，σ越大，中心系数越小，图像越平滑；反之，反之。

首先了解一下傅立叶变换：傅立叶变换是一种物理上探究频谱的方法，三角公式是：
- 其中,w0表示基波。
由欧拉公式：
将傅立叶三角形式公式中的正余弦函数用指数函数表示，改写为用复指数表示的公式，如下：
将上述公式改为积分形式，即得到复指数形式公式为：
但由于傅立叶变换是等幅振荡的正弦波，故当f(t)不断趋向无穷时，此时函数将不再收敛，这时候便不再适合使用傅立叶变换。于是，我们引入一个衰减因子，对其作变换。对函数y=f(t)乘上一个,其中，σ>0。
对上式进行合并同类项，可得到
我们将指数中的σ+jw最初的分割记为S，于是得到拉普拉斯公式：
由上式推导，很清楚的知道，当s=jw时，拉普拉斯函数就变成了傅立叶函数，也就相当于拉氏不再具有衰减功能。
又由上述公式可以很直观地看到当取值刚好收敛时，则>的区域全都收敛。