计算斐波那契数列中的第n个数

斐波那契数列

Fibonacci数列中的每个数都是其两个直接前项的和。0,1,1,2,3,5,8,13,21,......

可以递归定义Fibonacci数列：

Fibonacci数列的数的增长速度几乎与2的幂增长的速度相当。但是我们需要一个Fibonacci数列中第n个数的算法：

第一种算法:指数算法

这种算法是直接由Fibonacci数列的递归定义转变来的，时间复杂度也是相应的指数级别的。函数T（n）代表fib1计算的基本操作次数：

这样我们就会发现：这也就是说基本操作的个数也是随着指数基本的增长，为什么这个算法这么慢呢？

我们来理解一下算法的执行过程。我们发现，在计算过程中，fib1算法计算了很多重复的节点值。

那我们就想，如果能够把已经计算过的值记录下来，这样的话，就不需要再计算了。用的时候直接用，这就是我们第二个算法：

第二个算法：线性级别

接下里，我们还有其他算法来计算Fibonacci数列的第n个数的值吗？答案是有的。第三种算法包含了一种矩阵运算的思想。

第三种算法：对数级别

这个算法为什么会比第二个算法快呢？因为在第二个算法中，只有加法运算。而在第三个算法中引入了乘法运算。