专升本高数学习总结——微分

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基本式

dy = f’(x) • dx

y:原函数
f’(x):导函数
x:自变量

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微分法则

y=f(u),u=g(x)
y=f[g(x)]的微分为 dy= f’(u)du= f’(u) g’(x)dx

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罗尔定理

y=f(x)满足下述三个条件
①在闭区间[a,b]上连续
②在开区间(a,b)内可导
③在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)

满足罗尔定理则在(a,b)区间内恒有x0使得f’(x0)=0，点x0为函数f(x)的驻点

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拉格朗日中值定理（微分中值定理）

y=f(x)满足下述两个条件
①在闭区间[a,b]上连续
②在开区间(a,b)内可导
那么在(a,b)内至少有一点c（a

微分方程

基本概念

方程中未知函数导数的最高阶数，叫做微分方程的阶
如果函数f(x)满足一个微分方程，叫做该微分方程的解
如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解
当自变量取某值时，要求未知函数及其导数取给定值，这种条件成为初始条件
满足给定初始条件的解，称为微分方程满足该初始条件的特解

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可分离变量的微分方程（最简单的）

解题思路

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一阶线性微分方程

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二阶常系数线性微分方程

二阶常系数线性微分方程，格式为y”+py’+qy=f(x)
解题思路：