灰色原理应用——（预测）模型之实例1

            SARS 疫情对某些经济指标影响问题
1 问题的提出
       2003 年的SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响
和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以进行定量地评估，现仅就SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影
响进行定量的评估分析。究竟SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从1997 年1 月到2003 年12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如表8、表9 和表10。
              表8 商品的零售额（单位：亿元）

          试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003 年SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设

      根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
（1）利用灰色理论建立GM(1,1)模型，由1997－2002 年的平均值预测2003 年平均值；
（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情-况下2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出SARS 疫情实际造成的影响。给出下面两条假设：
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；        （2）假设该市在SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

 

3 建立灰色预测模型GM(1,1)

 

7.4 模型的求解
      （1）商品零售额
           由数据表8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为  x(0) = (87.6167, 98.5,108.475,118.4167,132.8083,145.4083)    

x(1) = (97.6167,186.1167, 294.5917, 413.0083, 545.8167, 691.225)       显然x(0) 的所有级比都在可容区域内，经检验，在这里取参数α = 0.4 比较合适，
由（15）式则有        z(1) = (127.0167, 229.5067, 341.9583, 466.1317, 603.98)        由最小二乘法用（18）式求得a = −0.099 ，b = 85.5985 。由（16）式可得2003
年的月平均值为x = 162.8793 亿元；年总值为Z = 1954.6 亿元。由（20）式得每月的比例为   u = (0.0794, 0.0807, 0.0749, 0.0786, 0.0819, 0.0818,0.0845, 0.0838, 0.0872, 0.0886, 0.0866, 0.092)  

故2003 年1－12 月的预测值为       V = Zu =(155.2,157.7,146.4,153.5,160.1,159.8, 165.1,163.8,170.5,173.1,169.3,179.8) (亿元 )
将预测值与实际统计值进行比较如表11 所示。

计算的MATLAB 程序如下：
clc,clear
load han1.txt   %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,:)=[];    m=size(han1,2);    x0=mean(han1,2);   x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;           n=length(x0);          z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);            B=[-z1,ones(n-1,1)];         ab=B\Y
k=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u

    （2）接待海外旅游人数         同理可得：

   

    （3）综合服务业累计数据     同理可得：

 

     5 模型的结果分析
           根据该市的统计报告显示，2003 年4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为145.2、124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计4、5、6 三个月份SARS 疫情对该市的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失62 亿元左右。从我们的模型预测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符，8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的4、5、6、7 四个月就损失100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费1002 美元计算，大约损失10 亿美元。全年大约损失162 万人，约合16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月大约损失70 亿元。该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。