欧拉角和四元数之间是如何转换的？



规定：

1、航空次序欧拉角：

Z轴(航偏角，yaw，Ψ)

Y轴(俯仰角，pitch，θ)

X轴(滚转角，roll，Φ)

2、导航坐标系（N系）为O-ENU坐标系，即东北天坐标系。且机体坐标系初始状态与导航坐标系重合。即有： 导航坐标系X轴指向正东方向，机头也朝向正东方向；

导航坐标系Y轴指向正北方向，机左翼指向正北方向；

导航坐标系Z轴垂直地表指向天空，垂直机体指向天空。

3、每个轴都以逆时针旋转的角度为正角度。

第一步：求姿态矩阵

1、旋转Z轴

旋转前坐标：（x0, y0, z0）, 旋转后坐标：（x1, y1, z1）

2、旋转Y轴

旋转前坐标：（x1, y1, z1）, 旋转后坐标：（x2, y2, z2）

3、旋转X轴

旋转前坐标：（x2, y2, z2）, 旋转后坐标：（x3, y3, z3）

4、设导航坐标系（N系）坐标为（x0, y0, z0），

载体坐标系（B系）坐标为（x3, y3, z3）

则：

二、四元数旋转矩阵

设旋转前坐标：（x0, y0, z0）, 旋转后坐标：（x3, y3, z3）

三、四元数转换欧拉角

以上矩阵一一对应。

四、欧拉角转四元数

按照旋转顺序：ZYX

则（设旋转前坐标：（x0, y0, z0）, 旋转后坐标：（x3, y3, z3））：