角动量（by小毅）

知识点

• 动量的直观感受
  • 碰撞模型
  • 匀速圆周运动的模型
• 角动量的直观感受
  • 圆周运动速度变化的模型
• 质点的角动量
  • 质点对原点O的角动量
    • 方向：将这两个矢量的起点移到同一位置，用右手螺旋法则，由 ,大拇指方向则是的方向
    • 大小：

  • 为什么要引入角动量？？？见下面例子
    

    例子：匀速圆周运动中
    

    IMG_20190314_163224.jpg

例子：一般运动的角动量（径向运动，切向运动）

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• 刚体的角动量
  1.刚体：在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做刚体，即各位置的角速度相同
  2.将刚体视为无数多个无限小的质量元组成，在刚体上任取一质元,此质元到转轴的位矢为,当刚体以角速度转动时有 ,所以整个刚体的角动量为

• 转动惯量为上式的
  若刚体的转动惯量是连续分布的 则有
  

• 类比法理解平动与转动
  平动（当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫做"平动"。 【解释】: 运动物体上任意两点所连成的直线，在整个运动过程中，始终保持平行，这种运动叫做"平动"。例如升降机的运动，汽缸中活塞的运动）
  
  

表达题

• 努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“角动量的大小”代表转动的趋势：角动量越大，代表转动趋势越大；角动量为零，代表没有转动。则图中，角动量最大的运动(这四个速度，大小相等、方向不同)是

解答：把速度沿着法向(半径方向)和切向(转动方向)分解，切向分量代表转动。
类似图二，

• 角动量的数学定义是。(1)直观法：先找到转动趋势的方向，拿出右手，按照转动的方向握好，大拇指的方向就是角动量的方向。(2)矢量叉乘法：首先，和构成了一个平面，的方向必然垂直于该平面。拿出左手，四指从到握过去(锐角)，大拇指的方向就是角动量的方向。关于这些说法，正确的是

解答：右手!右手!右手!重要的事情说三遍。
巧妙方法：直接右手捏住转动的方向
可以从转动点出发，掏出右手顺着运动半径方向，四指弯向转动反向，大拇指方向则是角动量方向

• 角动量比动量更便于描述圆周运动。在匀变速率圆周运动中，快速计算下，随着时间的变化，动量变化吗？角动量呢？

解答：
动量为0
角动量越来越大

• 某质量为的质点做圆周运动，半径为，速率为，则角动量的大小为

解答：

• 请借助与平动类比：平动的动量为质量和速度之积。某刚体的转动惯量为，角速度为，则角动量的大小、转动动能的大小(请借助类比法猜测)分别为

解答：平动：质量，速度，动量，动能分别与转动的转动惯量，角速度，角动量，转动动能是对应的。公式很神似。

• 转动惯量的公式是。结合该公式，请思考图中(四个小球质量相同，用轻杆相连，构成一个刚体)各种情形下转动惯量的大小

解答：转动惯量的大小与各个质元与轴的距离有关。质量分布离轴越远，转动惯量越大。

• 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

  • 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关

  • 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；

  • 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置

  • 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

解答：