灰色关联分析

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

如下表是10所大学的综合排名，以及影响大学综合排名的各个元素，例如：
教育质量，校友就业，教师质量，出版物，论文等因素的排名。我们通过灰色关联分析，求出各个因素影响大学综合排名的关联度。并对这些因素进行排序。

                     表1所大学2015年排名数据

世界排名 大学 教育质量 校友就业 教师素质 出版物 影响性 论文引用 整体影响力 专利
1 哈佛大学 1 1 1 1 1 1 1 3
31 美国华盛顿大学(西雅图) 48 103 41 9 10 10 5 40
170 香港大学 287 128 218 139 204 128 147 205
220 香港中文大学 100 479 116 162 356 212 209 168
313 厦门大学 367 80 218 331 493 645 409 467
401 庆熙大学 245 495 218 380 584 645 558 95
536 德国马格德堡大学 367 567 218 486 629 511 457 388
灰色关联度分析模型的建模思想
灰色关联度分析法是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，若样本数据反映出的两因素变化的态势(方向、大小和速度等)基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。此方法的优点在于思路明晰，可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失，并且对数据要求较低，工作量较少。
根据题目可知，我们需要找各项指标的各项数据，并且我们的各项数据之间均具有一定的关联性，且数据量较大，而且根据题意，我们就是要判断这些因素与大学排名这项数据的关联度大小来对因素进行筛选，所以我们选取灰色关联分析模型作为该问题的数学模型。
5灰色关联度分析模型的建立
下面我们对我们选取的评价指标与大学整体水平（参考2015年大学CWUR排行榜）的相关性进行验证，若有相关性较小的指标，应对其进行剔除。我们首先采用灰色关联分析模型进行相关性分析，然后往年排名进行对比检验，得出最终结论。
我们以高校排名在1到50为世界一流大学，记为1；排名在51到200为世界知名大学，记为2；排名在201到500为各国重点大学，记为3；排名在501到1000为各国知名大学，记为4。
下面用灰色关联分析法计算高校排名与各个因素排名之间的相关系数，从而得到相应的序列。

第六步：关联度排序
Matlab程序如下：

“`
clc,clear,close all
y=[ 1 1 1 1 1 1 1 3
48 103 41 9 10 10 5 40
287 128 218 139 204 128 147 205
100 479 116 162 356 212 209 168
367 80 218 331 493 645 409 467
245 495 218 380 584 645 558 95
367 567 218 486 629 511 457 388];
y1=mean(y’)
y1=y1’
for(i=1:size(y,1))
for(j=1:size(y,2))
y2(i,j)=y(i,j)/y1(i);
end
end

for(i=2:size(y,1))
for(j=1:size(y,2))
y3(i-1,j)=abs(y2(i,j)-y2((i-1),j));
end
end
a=1;
b=0;
for i=1:(size(y,1)-1)
for(j=1:size(y,2))
if(y3(i,j)<=a)
a=y3(i,j);
elseif(y3(i,j)>=b)
b=y3(i,j);
end
end
end
for i=1:(size(y,1)-1)
for j=1:size(y,2)
y4(i,j)=(a+0.5*b)/(y3(i,j)+0.5*b);
end
end
y5=sum(y4’)/12;
y5

“`运行程序的：
y5 =

0.4227 0.4957 0.4920 0.5026 0.5413 0.5753
即得到相关度为：

排序得

结果分析：
由以上结果分析可得，所有的相关性都大于0.5，则高校评级与各个因素都具有相关性，其中与专利和出版物的相关性最大，之后是教师素质与教师质量，最后依次是整体影响力，校友就业，影响性，论文引用，也即是我们建立的世界一流大学的评价指标体系包含专利和出版物、教师素质与教师质量、整体影响力，校友就业，影响性，论文引用等八个评价指标。