Guess Number Higher or Lower II

Guess Number Higher or Lower II

这个题目还是蛮有意思的
给定整数n,假定我选中的数1到n中的C，我只提示你猜的数与C的大小关系，这样你就可以缩小范围，继续猜测，但是你猜错数字，就要支付等值的美元，我为了获得更多的美元，会通过高低引导你，比如
n = 10
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
这时候如果你第一次选中9，我要是提示你猜小了，则你下一个就可以猜出10，因为只有一个数可以选择，那么我只能得到9美元，如果我告诉你猜高了，还有很多数字可选，这样我也可以获得更多美元。

假如你第一次选择的是7，如果告诉你猜低了，往高了猜你会猜几呢，一开始觉得猜7+10均值8，那么我可以告诉你还是猜低了，这时候你再猜8+10均值9，我还是可以告诉你猜低了，因为还有10，你要支付7+8+9，如果一个开始猜完7，直接猜测8+10均值9，这样无论我说猜低猜高了，你都可以获得答案是8或者10，只需支付7+9，16美元
这个题目可以用动态规划求解，不断就将问题分解成规模小子问题，终结条件就是问题不可分了。而且开始选择都是从中间往后开始猜，这样才能少支付美元，程序性能会提升很多

import numpy as np
class Solution(object):
    def getMoneyAmount(self, n):
        return self.dp(1, n)
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
    dic = {}
    def dp(self, start, end):
        if (start, end) in self.dic:
            return self.dic[(start,end)]
        if start >= end:
            self.dic[(start,end)] = 0
            return 0
        elif (start == end - 1):
            self.dic[(start,end)] = start
            return start
        elif (start == end -2):
            self.dic[(start,end)] = start+1
            return start+1
        else:
            temp = np.maximum
            for i in range((start+end)/2, end+1,1):
                temp = min(temp, i + max(self.dp(start, i-1), self.dp(i+1, end)))
        self.dic[(start,end)] = temp
        return temp