数据结构与算法(Python版)二十一：递归可视化（分形树）

递归可视化：图示

前面的种种递归算法展现了其简单而强大的一面， 但还是难有个直观的概念

下面我们通过递归作图来展现递归调用的视觉影像

Python的海龟作图系统turtle module

Python内置，随时可用，以LOGO语言的创意为基础，其意象为模拟海龟在沙滩上爬行而留下的足迹

• 爬行： forward(n); backward(n)
• 转向： left(a); right(a)
• 抬笔放笔： penup(); pendown()
• 笔属性： pensize(s); pencolor(c)

递归可视化：图示

import turtle
t = turtle.Turtle()

# 作图开始
t.forward(100) # 指挥海龟作图
# 作图结束
turtle.done()

import turtle
t = turtle.Turtle()

for i in range(4):
    t.forward(100)
    t.right(90)

turtle.done()

import turtle
t = turtle.Turtle()

t.pencolor('red')
t.pensize(3)

for i in range(5):
    t.forward(100)
    t.right(144)

t.hideturtle()
turtle.done()

一个递归作图的例子：螺旋

import turtle
t = turtle.Turtle()

def drawSpiral(t, lineLen):
    if lineLen > 0:
        t.forward(lineLen)
        t.right(90)
        drawSpiral(t, lineLen - 5)

drawSpiral(t, 100)
turtle.done()

分形树：自相似递归图形

自然现象中所具备的分形特性， 使得计算机可以通过分形算法生成非常逼真的自然场景

分形是在不同尺度上都具有相似性的事物

我们能看出一棵树的每个分叉和每条树枝，实际上都具有整棵树的外形特征（也是逐步分叉的）

这样， 我们可以把树分解为三个部分：树干、 左边的小树、 右边的小树

分解后，正好符合递归的定义： 对自身的调用

def tree(branch_len):
    # 树干太短不画，即递归结束条件
    if branch_len > 5:
        # 画树干
        t.forward(branch_len)
        # 右倾斜20度
        t.right(20)
        # 递归调用，画右边的小树，树干减15
        tree(branch_len - 15)
        # 向左回40度，即左倾斜20度
        t.left(40)
        # 递归调用，画左边的小树，树干减15
        tree(branch_len - 15)
        # 向右回20度，即回正
        t.right(20)
        # 海龟退回原位置
        t.backward(branch_len)

t = turtle.Turtle()
t.left(90)
t.penup()
t.backward(100)
t.pendown()
t.pencolor('green')
t.pensize(2)
# 画树干长度75的二叉树
tree(75)
t.hideturtle()
turtle.done()